第9章 论主体的第三类客体以及充足根据律在这类客体中起支配作用的形式
第9章 论主体的第三类客体以及充足根据律在这类客体中起支配作用的形式 (第2/3页)
何学依赖于可分的空间位置的连结。这样，几何学就是关于这种连结的认识；但是，正如我们所说，要达到这种认识仅靠纯粹概念或除了直观以外的任何其他办法，是不可能的，每一个几何学命题都一定要还原到感觉直观中，而证明不过是把所讨论的特定关系明确化；除此之外别无意义。然而我们发现，对于几何学的处理则与此大不相同。只有欧几里德几何学的十二个公理被认为是以纯粹的直观为基础的，更确切地说，甚至只有第九、十一、十二这三条公理被承认是以不同的直观为基础的；而其他的则被认为是以一种认识为基础，即认为在科学中跟在经验中不同，我们不涉及并置在一起、并受到无穷无尽的变化影响的自在真实事物，相反，我们处理的是概念，在数学中则是纯粹的直观，即数和形，它的法则对一切经验都有效，并把概念的综合性和单一表象的明确性结合起来。因为，作为直观的表象，它们的确定性极为精确——在这种情况下没有任何尚未确定的东西——但它们仍然是一般的，因为它们是一切现象的空洞形式，从而这些形式可应用于这些形式所归属的一切真实客体中，因此，柏拉图在谈到“理念”时所说的适用于概念，也适用于这些纯粹的直观，即使在几何学里也是如此，就是说，这两者不可能完全类似，不然的话，就没有形式和客体之分①。在我看来，它也适用于几何中的纯粹直观，若非如此，这些作为专有的空间的客体，即会由于空间排列上，即位置上的不同而彼此相别。柏拉图很早以前就说过这一点，正如亚里士多德所说的：“他进一步说，除可感事物和理念之外，在其中还有数学，其不同于可感事物，因为是永恒不动的，亦不同于理念，因为它们中的许多东西彼此相像；而理念则是绝对唯一的。”②——
①柏拉图的“理念”最终可被说成为纯粹的直观，它们不仅适用于彻底表现中的形式部分，而且适用于物质部分——因此可以被表述为彻底的表象，它们完全是被确定的，但同时又包含许多事物，譬如概念——就是说，作为概念的体现，但完全适合于这些概念，请看我在第二十八节中作的说明。
②亚氏“形而上学”I．6，比较X．1。
既然位置的不同并没有取消其余的共性，那
么我认为以这一认识来代替其它九个公理就更加符合科学的性质，因为科学的目的是通过一般认识特殊，那么，以同一个观念为基础分别表述九条公理这种做法就不那么适当了。而且，亚里士多德说过：“正是平等性构成了统一性”也能够适用于几何学的图形。
但是，时间中的纯粹直观，即数学，不存在空间排列上的区别，在这里，除了不同事物的同一性外无任何东西，同样属于概念，而不是其它：因为只有一个5和一个7。我们也许还能在这里发现为什么7＋5＝12是一个先天综合命题的根据，诚如康德意义深远地发现，这个命题是以直观为基础的，而非同一律，如赫尔德在其形而上学批判中所说的。12＝12则是一个同一命题。
因此，在几何学中，只有在对待公理时我们才借助于直观。所有其他公理都要加以论证，即给予一个认识的根据，其真理性要得到每个人的认可。这样即可表现出该定理的逻辑真理性，而不是它的先验真理性（参看第三十和三十二节），由于后者存在于存在根据而非认识根据之中，因此，除了通过直观可以弄清楚之外别无它法。这就说明了为什么这类几何论证尽管明确地表达了已被证明的定理是真的这个信念，但却仍然没有说明为什么它所证明的定理之所以如此。换言之，我们没有找到它的存在根据，但通常这就会激起我们探求其存在根据的强烈愿望。因为通过表明认识根据所进行的证明只能产生信念，而非知识，因此也许可以更准确地把它称为索引而非论证，所以这就是为什么在大多数情况下，当它被直观时，由于完全缺乏认识而带来了一种不适感；而且在这里因为刚确切地知其然，要求知其所以然的**就变得更为强烈了。这种印象很像当某物从我们的口袋里变进或变出，而我们却不知如何的感觉。在这类论证中，在没有存在根据的情况下所确定的认识根据，跟某些只提供现象但不能说明其原因的物理理论很相似，例如，莱登福洛斯特的实验由于也可以在粗铂坩埚里获得成功；而由直观发现的几何命题的存在根据，就像我们获得的每一个认识，却能够让我们满意。一但我们找到了存在的根据，我们就会把对于该定理的真理性的信念只建立在该根据上，而非由论证给予我们的认识根据上。例如，让我们看一看欧几里德第一卷中的第六个命题：——
“假如一个三角形的两个角相等，那么，对应边也相等。”
欧几里德的论证如下：——
“设abc为一个三角形，其中Eabc＝Eacb，那么，边ab肯定等于边ac。
“因为，如果边ab不等于边ac，那么两条边中必有一边大于另一边。假如边ab大于边ac；从ba取bd等于ca，连接dc。这样，在Fdbc和Fabc中，由于db等ac，而且bc是这两个三角形的公共边，db和bc这两条边分别等于边ac和边bc；Edbc等于Eacb，因此，底边dc等于底边ab，Fdbc等于Fabc，较小的三角形等于较大的
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