第一章 照耀历史的业绩
第一章 照耀历史的业绩 (第2/3页)
无法解释为什么几束在空间交叉的光线能彼此互不干扰地独立前进，为什么光线并不是永远都走直线，而是可以绕过障碍物的边缘拐弯传播。为了解释这些现象，与牛顿同时代的荷兰物理学家惠更斯提出了与微粒说相对立的波动说。他把光和声波、水波相类比，认为光是一种机械波动，由发光物体振动引起，依靠一种特殊的叫做“以太”的弹性媒质来传播。波动说不但对上述困扰微粒说的问题给出了解释，而且也解释了光的反射和折射现象。两种学说各有物理事实的支持，互不相让。然而由于波动说当时还很不完善，解释不了人们最熟悉的光的直进和颜色的起源等问题，所以并未得到广泛的拥护。加上牛顿权威的影响，微粒说在19世纪之前一直占上风，并几乎使得波动说在很长时间内销声匿迹。
19世纪初，英国物理学家托马斯·扬在暗室中做了一个举世闻名的光的干涉实验；而法国物理学家菲涅耳也设计了一个实验证实了光的衍射现象。这两个著名实验的成功，证明光确实是一种波，它只有用波动说才能解释，而微粒说对此则无能为力。
给微粒说以致命打击的，是对光速值的精确测定。牛顿和惠更斯在解释光的折射现象时，对于水中光速的假设是截然相反的。牛顿根据微粒说认为，光在水中速度大于在空气中的速度；惠更斯根据波动说则认为，光在水中的速度应小于在空气中的速度。19世纪中叶，法国物理学家斐索和傅科，分别采用高速旋转的齿轮和镜子，先后精确地测出光在水中的传播速度。实验指出，光在水中比在空气中传播得慢。这对波动说是一个极大的支持，波动说获得了新生。
正当波动说捷报频传的时候，光的电磁理论的建立又使其锦上添花。19世纪60年代，麦克斯韦总结了电磁现象的基本规律，建立起完整的电磁场理论，预言了电磁波的存在。经过准确计算，麦克斯韦发现，电磁波的传播速度等于光速，电磁波与波动说所认为的光速一样是横波。由此他指出，光是一种电磁现象，光波是一种波长较短的电磁波。这就是光的电磁说。到了80年代，德国物理学家赫兹通过实验证实了电磁波的存在，并证明电磁波确实同光一样，能够产生反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。利用光的电磁说，对于以前发现的各种光学现象，都可以作出圆满的解释。这使得波动说在与微粒说的论战中，取得了无可争辩的胜利。
光的波动说的疑难
正当波动说欢庆辉煌胜利、踌躇满志地坚信光就是一种波动的时候，意外的事情发生了。置波动说于死地的新的实验事实，如以太存在的否定和光电效应的发现，像晴天霹雳从天而降。
以太是波动说作为光波传播的介质而提出来的。前面曾说过，把以太看作是光传播的介质，这本身就充满着混乱和矛盾。然而物理学家们始终不愿轻易放弃以太存在的想法。为了验证以太的存在，寻找物体相对于以太的绝对运动，许多物理学家做了各式各样的实验。其中最著名的是迈克尔逊—莫雷实验。这个实验是根据麦克斯韦死前提出的设想设计出来的。麦克斯韦指出，如果地球相对于静止的以太运动，那末，沿地球运动方向发出一个光信号到一定距离又反射回来，在整个路程往返所需的时间应稍小于同样的光信号沿垂直于地球运动的方向发射到相等距离往返所需要的时间。1881年美国物理学家迈克尔逊利用他发明的干涉仪，用光的干涉方法来检验这种在互相垂直的两个方向传播的时间。1887年他同莫雷合作，进一步改进了这个实验，提高了实验的精确度。实验原理如图1所示。干涉仪的两臂l1和l2相等。单色光源S发出的光束行至半透明的玻璃片A，分成互相垂直的两股，其中一股透过A射到反射镜D，反射回到A，然后被反射进入望远镜E；另一股光速被A反射到反射镜B，又被B反射回到A，然后透过A也进入望远镜E。先假定地球携带干涉仪以速度V向AD方向运动，那末由于V的存在，将使通过ABAE与ADAE的两股光束产生一个时间差△t，在望远镜中将会看到干涉条纹；然后将仪器旋转90°，使l垂直于地球运动的方向，此时两个路线上光传播的时间差为△t′。△t′—△t为时间差的变化，这个时间差的变化将会引起干涉条纹的移动。根据计算，这种移动相当于可见光波长的0.4倍。因此在望远镜中应该看到干涉条纹的明显移动。
虽然实验本身达到了很高的精度，但在实验中，迈克尔逊和莫雷并未观察到预期的干涉条纹的移动。这个实验被许多人重复，但都得出相同的结果，这一结果称为“零”结果。它否定了以太风，也证明地球周围根本不存在什么以太。没有以太，光波或电磁波又是如何传播的呢？这是波动说难以克服的困难。
迈克尔逊—莫雷实验的意义远不止于此，它还激发了物理学中另一个更加伟大的革命。
光量子论——光的波粒二象性
引起波动说另一个难以克服的困难的物理事实是光电效应的发现。历史在这里似乎开了一个玩笑，发现光电效应的正是那须用实验验证麦克斯韦电磁波理论的德国物理学家赫兹。
所谓光电效应，就是物质（主要是金属）在光的照射下，从表面释放出电子的现象。所释放的电子叫做光电子。例如，在验电器上安装一块擦得很亮的锌板，并使它带负电。验电器的指针便张开一个角度；然后用紫外光照射锌板，验电器的指针立即合拢，表示锌板所带的负电荷已经失去。假如原先使锌板带正电，重做上面实验，则不发生指针合拢现象。大量实验证明，在光的照射下从金属板上跑出来的负电荷就是电子。进一步的实验指出，光电效应的发生，只跟入射光的频率有关。对一定的金属来说，存在一个特定的频率，只有用比这个频率高的光来照射，才能引起光电子的发射；而如果用频率较低的光来照射，则无论光多强，照射的时间多长，都不能使金属放出电子。同时，从金属板释放出的光电子，其速度或能量随着入射光频率的增高而增大，与入射光的强度无关，入射光的强度只影响释放出光电子的数目的多少。另外，只要入射光的频率足够高，不管它强度多弱，都有光电现象产生。
光电效应用光的波动说无法理解。按照光的波动理论，光波的能量是连续的，只跟光波的振幅即强度有关，而与光的频率无关。就是说，无论什么频率的光，只要强度足够大，都应能释放出光电子，而且光的强度越大，释放出的光电子的能量也越大。而事实却与此相反。波动说陷入了不可解脱的困境。
爱因斯坦受普朗克量子概念的启示，在1905年的那篇著名的论文中，大胆提出了光量子假说。这源于他的一个思想，这就是世界统一性的思想。在他看来，在当时的物理理论中，物体是由一个一个原子组成的，是不连续的，而光（电磁波）却是连续的。在原子的不连续性和光波的连续性之间有着令人不解的深刻矛盾。他不满足于普朗克把能量的不连续性局限于辐射的吸收和发射的特殊性上。他相信光同原子一样也有粒子性，光不仅在吸收和发射时是不连续的，而且光在空间的传播也是不连续的，光就是以光速运动着的粒子流。按照他所提出的光量子假说，光是由光量子（后来简称光子）这种粒子组成的，光的能量是不连续的，同普朗克的能量子一样，每个光量子的能量也是这一假说成功地解释了光电效应，并给出了光电效应的爱因斯坦方程。这一方程给出了电子动能与光频率之间的基本关系式，即：
光量子论提出后，几乎遭到所有老一辈物理学家（其中也包括普朗克）的反对，一些年轻物理学家也无法接受。美国物理学家密立根起初也不相信光量子论，企图以实验来否定它。他花了10年功夫去检验爱因斯坦的光电效应公式，但实验结果却与他最初的愿望相反。1915年他不得不断言爱因斯坦光量子论的正确性，宣告他的实验证实了爱因斯坦的光电效应公式，并由该公式精确地测定了h的值，这个结果与普朗克辐射公式给出的h值符合得很好。对光量子论的另一个有力的支持是美国物理学家康普顿的工作。1922—1923年间，康普顿研究了X射线经金属或石墨等物质散射后的光谱。根据古典电磁理论，入射波长与散射波长应该相等。而康普顿的实验却发现，除有波长不变的散射外，还有大于入射波长的散射存在。这种波长改变的散射现象称为康普顿效应。光的波动说无论如何也不能解释这种效应。康普顿发现这种效应时也不相信光量子理论，经多方探索，他终于认识到这种效应只能用光量子论来解释。康普顿效应被看成是光量子假说的判决实验，被认为是光量子存在的确凿证据。
光量子论的提出和证实，在某种意义上复活了光的微粒说，但这不是简单地回到牛顿的发射论。爱因斯坦提出光量子论有着更深刻的思想，他认为光的粒子性和波动性都各自反映了光的本质的一个侧面。1909年，爱因斯坦参加了德国自然科学家协会在萨尔斯堡举行的大会，第一次会见了普朗克，并在会上作了“论我们关于辐射的本质和结构的观点的发展”的报告。他论证说，未来的光学理论“可以认为是光的波动论和发射论的某种综合”。爱因斯坦提出光量子论，赋予光以波粒二象性，把光的微粒说和波动说在一个更高的基础上统一起来了。
爱因斯坦于1905年提出光量子论之后，1906年他又把量子概念扩充到物体内部粒子的振动上去，解决了低温时固体的比热同温度变化的关系问题。1916年他所撰写的论文《关于辐射的量子理论》，是量子论发展第一阶段的理论总结。它从玻尔的原子结构假说出发，用统计力学的方法导出了普朗克的辐射公式。文中所提出的受激辐射理论，是本世纪60年代蓬勃发展起来的激光技术的理论基础。1924年，法国物理学家德布罗意在爱因斯坦光量子理论和光的波粒二象性思想的启发下，推广了爱因斯坦在光量子理论中推出的公式（P为动量，λ为波长），提出了物质波理论。这是量子物理学发展中的一个重要成就，德布罗意因此荣获了1929年的诺贝尔物理学奖。与此同时，当德布罗意物质波理论刚提出，爱因斯坦就用它来处理单原子理想气体，同玻色一起建立了玻色—爱因斯坦量子统计理论。这些工作，促成了电子波的实验证实，也推动了薛定谔波动力学的建立。
3.物理学上的时空革命
狭义相对论的创立
在爱因斯坦于1905年发表在德国《物理学杂志》上的几篇论文中，
《论动体的电动力学》是物理学中具有划时代意义的历史文献。这篇论文宣告了相对论的创立。而相对论是爱因斯坦一生中最重要的科学贡献。在这篇论文中，爱因斯坦提出了狭义相对性原理和光速不变原理，建立了狭义相对论。这一理论把牛顿力学作为低速运动理论的特殊情形包括在内，它揭示了作为物质存在形式的空间和时间在本质上的统一性，对空间和时间这样一些基本概念作了本质上的变革；它深刻揭露了力学运动和电磁运动在运动学上的统一性，而且还进一步揭示了物质和运动的统一性。这一在物理理论上的根本突破，开辟了物理学的新纪元。
爱因斯坦狭义相对论思想的产生，最早源于他16岁时一直困扰着他的一个问题。在他1895年进入阿劳中学上学时，他已比与他同龄的中学生掌握了更多的物理方面的知识。他对探索自然奥秘有着无比浓厚的兴趣，时常一个人静静地思考一些科学特别是物理学方面的问题。一天，他突然想到这样一个问题：假如一个人以光速跟着光波跑，那末他就处在一个不随时间而改变的波场之中。也就是说，应该看到这条光线就好像一个在空间振荡而停滞不前的电磁场。然而看来不会有这种事情。这个问题他一直想搞清，为此沉思了10年。
1896年爱因斯坦进入苏黎世联邦工业大学以后，继续思考着关于运动物体的光学特性的问题。对于当时物理学中流行的光是通过以太这种特殊的介质来传播的观点，一开始他也是毫不怀疑的。但他想，光通过以太的海洋传播那末地球也应是在以太中运动的，反过来说，以太应有相对于地球的运动。这应该可以通过实验来加以验证。因此他就去查阅有关这方面的资料。可是他查遍了他所能找到的物理学文献，都没有关于找到以太的明确的实验证据。于是他想亲自来验证一下。为此，他设计了一个使用两个热电偶的实验：用几面镜子，把来自同一个光源的光反射到两个不同的方向，一个与地球运动方向平行，另一个则方向相反。如果假设在两条光束之间存在能量差，那末就能用两个热电偶测出所产生的热量的差别，从而检测出地球相对于以太运动而引起的光速的变化。可是他的老师不支持他，他也没有机会和能力建造这种设备，事情就这样不了了之。后来，当他正在学校思考以太流的问题的时候知道了迈克尔逊实验的“零”结果。他很快意识到，如果承认迈克尔逊实验的“零”结果符合事实的话，那末认为地球相对于以太运动的想法就是不正确的，应该抛弃以太这个顽结。但是，如果没有以太充满整个宇宙空间，也就不可能有什么绝对的静止和绝对的运动了，因为物体不可能相对于虚无运动。所以他认为，只能是谈一个物体相对于另一个物体，或者一个参照系相对于另一个参照系的相对运动。处于这两个参照系中的观察者都有同等的权利说：“我是静止的，对方在运动。”如果没有宇宙以太作为物体在空间中运动的公共参照系，我们就无法探测到这一运动。所以迈克尔逊的实验没有探测到地球相对于以太的运动，也就不足为奇了。
迈克尔逊—莫雷实验的“零”结果也震动了当时的物理界。物理学 家们提出了各种各样的假说企图解释这一奇怪的结果。但是各种解释都 不能令人满意，许多人仍然坚信以太的存在，迈克尔逊本人也是如此， 洛伦兹也是如此。据说迈克尔逊一直到临死还因他未能找到以太而深感 遗憾。洛伦兹用修补的方法来挽救旧理论，他取消了以太的其它各种力 学性质，但却留下了以太惟一的性质即不动性，仍赋予与以太相对静止 的坐标系以特殊优越的地位。这位荷兰物理学家于1892年在阿姆斯特丹 科学院提出了收缩假说，即认为迈克尔逊实验中，处于地球运动方向的
解释迈克尔逊—莫雷实验的结果。同时推论，所有固体穿过静止以太时，都会在运动方向上产生同样比例的收缩。在后来的工作中，洛伦兹又人为地引进了“当地时间”这个辅助量，建立了从静止的以太坐标系到其它惯性坐标系的变换式，即著名的洛伦兹变换式，不过他并不理解这个变换式的物理意义。彭加勒、拉摩、伏格特等人也提出了一些接近于相对论的重要思想。
正当洛伦兹和彭加勒等人在为解决迈克尔逊—莫雷疑难而纷纷提出各种假说和观点时，爱因斯坦也在他那伯尔尼专利局的办公室中思考着电磁现象和光学中的疑难。即使推着婴儿车在伯尔尼的街上慢慢行走，他也在想着问题，时不时地停下来掏出几张纸片，匆匆记下一些符号和数字，又塞进口袋中去。除了看过洛伦兹1895年写的一篇论文之外，他对彭加勒等人的工作几乎一无所知。他在走着一条自己的路。
爱因斯坦在工业大学上学时，最使他着迷的就是麦克斯韦理论。当时老师在课堂上并不讲授这些内容，因此他除了在物理实验室外，其余时间就通过亥姆霍兹、玻耳兹曼、赫兹等人的著作如饥似渴地学习麦克斯韦的理论。现在他发现，麦克斯韦电动力学即电磁场方程应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，也就是说，麦克斯韦方程在静止系中是正确的，而在相对于静止系匀速运动的系统中就不正确了。他曾花了不少时间企图修正麦克斯韦方程，可是没有取得成功。他还试图用麦克斯韦和洛伦兹的电动力学方程来处理斐索关于菲涅耳拖动系数的实验，可是同样遇到了问题。他相信这些方程是正确的，它们恰当地描述了实验事实。他也相信，既然没有绝对静止，那末这些方程在运动参考系中应当和在所谓静止参考系中一样有效，可这样会导致光速不变的概念。而这个概念又和力学中使用的速度相加定律相矛盾。为什么这两个概念相互矛盾呢？问题在什么地方呢？他觉得这个问题解决起来很难，几乎用了一年时间，他试图解决这个问题，但一无所得。
对于洛伦兹等人提出的收缩假说，爱因斯坦认为，它们是以承认存在一种静止的不动的光以太为基础，而且引进这种假说虽然可以在形式上消除理论同迈克尔逊—莫雷实验的矛盾，但是这看来只是一种拯救理论的人为方法。他不满意这种做法。他认为，迈克尔逊实验等这一类企图证实地球相对于以太运动的实验的失败是必然的。同时，他相信麦克斯韦和洛伦兹的电动力学方程式是正确的，因为不存在什么绝对静止，绝对静止这个概念不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性。倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于电动力学和光学的定律也一样适用，这是一条基本的原理即相对性原理。同时，也应很自然地承认另一条原理，即光速不变原理。以这两条原理作为公设，再根据静体的麦克斯韦理论，他想，应该足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。可是怎样才能最后解决这个问题呢？
米歇尔·贝索是爱因斯坦在伯尔尼专利局的一位非常要好的同事和朋友。贝索在哲学、社会学、医学、技术、数学和物理学方面有渊博的知识，而且他具有接受新思想和给它增加某些非常重要的欠缺的线条的惊人能力。爱因斯坦称他是在全欧洲都找不到的“新思想更好的共振器”。有了什么问题，爱因斯坦很喜欢与贝索进行交锋和讨论。在一个非常晴朗而美好的日子，爱因斯坦带着他一直苦苦思索的问题去找贝索，他对贝索说：“最近我在研究一个困难的问题，今天找到这里来，是想和你一起攻破这个问题。”于是他和贝索讨论了这个问题的各个方面。第二天早晨起床时，突然一个思想的闪光飞过他的脑海，“对于一个观察者来说是同时发生的两个事件，可是对别的观察者来说，就不一定是同时的”。他抓住这一灵感经过仔细分析，终于找到了问题的关键。接着他又赶快到贝索那里，没有打招呼就直说：“谢谢你。这个问题我已经完全解决了。”爱因斯坦最后解决问题的突破口是对时间概念的分析。他想到，时间是不可能绝对地定义的，在时间和信号速度之间一定存在着不可分割的联系。用这个新的概念，他才感觉到第一次有可能完全解决所有困难。他认为，为了摆脱困难，只需要准确地表述时间概念就行了。“需要认识的仅仅是人们可以把洛伦兹引进的，他称之为‘当地时间’这个辅助量直接定义为‘时间’。如果我们坚持上述时间的定义，并把伽利略的变换方程用符合新的概念的变换方程来代替，那么洛伦兹理论的基本方程就符合相对性原理了。这样，洛伦兹和斐兹杰惹的假说就像理论的必然结果”。在5个星期之内，他就完成了这篇光辉的论文《论动体的电动力学》。他建立了新的时间概念，从狭义相对性原理和光速不变原理出发，推出洛伦兹变换，顺利地创立了狭义相对论。在这之后，他又写了一篇论文《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》，发表于同年的《物理学杂志》上。这项研究是对前一研究的一个重要补充，它导致了一个非常有趣的结论，这个结论为以后的原子能的利用奠定了理论基础。那末，狭义相对论告诉了我们什么呢？
空间和时间的统一性
自古以来，空间和时间都被看成是两个完全无关的独立实体，伟大的牛顿在其《自然哲学之数学原理》中写道：
绝对空间就其本性来说与外界任何事物毫无关系，它永远是同一的、不动的。
绝对的、起初的数学时间本身按其本性来说是均匀流逝的，与外界任何事物无关。
牛顿关于空间的定义暗示着对于空间中的运动存在一个绝对参照系，而他的时间定义则意味着存在一个绝对的计时系统。但是实验证明了光速的不变性，这就打破了绝对的空间和绝对的时间。
我们设想有一列很长的火车，以恒速在轨道上行驶（参见图2）。我们可以把铁路路基看作是一个特定的参考物体，在这列火车上旅行的人们也可以很方便地把火车当作刚性参照物体，他们参照火车来观察一切事件。因而，在铁路线上发生的每一个事件，也在火车上某一特定的地点发生。那么，我们考虑一下，对铁路路基来说是同时的两个事件（例如A、B两处雷击），对于火车来说是否也是同时的呢？
当我们说A、B两处雷击相对于路基而言是同时的，这意思是：在发生闪电的A处和B处所发出的光，在路基A→B这段距离的中点M相遇。但是事件A和B也对应于火车上的A点和B点。令M′为行驶中的火车上的A→B这段距离的中点。从路基上判断，当雷电闪光发生的时候，点M′自然与点M重合，但是M′以火车的速度向图中的右方移动。如果坐在火车上M′处的一个观察者并不具有这个速度，那么他就总是停留在M点，雷电闪光A和B所发出的光就同时到达他这里，也就是说正好在他所在的地方相遇。可是实际上这个观察者正在相对于铁路路基朝着来自B的光线以此，这个观察者将先看见自B发出的光线，而后才看见自A发出的光线。所以，把列车当作参考物体的观察者就必然得出这样的结论，即雷电闪光B先于雷电闪光A发生。这样就得到一个结果：在一个系统中相隔一定距离同时发生的两个事件，当我们从另一个相对于它作相对运动的系统来观察时它们是不同时发生的。同时具有相对性，每一个参考物体都有它本身的特殊的时间，除非我们讲出关于时间的陈述是相对于哪一个参考物体而言，否则关于一个事件的时间的陈述就没有意义。
我们再进一步设想，如果列车上有一位乘客先吃水果后吃饭。那么这两个事件对于列车来说都是发生在同一地点（同一个座位上），但时间不同。然而从站在路基旁的一个观察者看来，这个乘客吃水果和吃饭则是发生在不同地点的事件了。这个极普通的事实说明：一个系统中在同一地点但在不同时刻发生的事件，从另一个相对于它作相对运动的系统去观察时则是发生在不同地点的。
因此，我们从上述简单例子可以看出，空间和时间至少部分地可以相互转变，对一个系统来说，单单在空间（或时间）上分开的两个事件，当我们从另一个相对于其运动的系统观察时，它们之间会有一定的时间（或空间）间隔。
爱因斯坦证实，两个事件之间的时间间隔在不同的惯性参照系中（所谓惯性参照系是指使所有的牛顿运动定律特别是惯性定律有效的参照系）测量结果会不同，甚至两个在一般情况下完全一致的时钟在两个不同参照系中的运动速率也会不同，即“嘀嗒”之间的时间不一样。爱因斯坦的结论是时间膨胀，即快速运动的系统中一切物理过程都要变慢。相对性时钟变慢的数值由下式确定：
其中，t为相对静止的系统中的时间间隔，t为相对于该系统以速度运动的系统中的时间间隔，C为光速。
爱因斯坦还指出：不仅时间会膨胀，而且长度会缩短。相对性长度缩短的数值由下式确定：
其中，L为相对静止的系统中所测量的物体的长度，L为相对于该系统以速度运动的系统中所测量的该物体的长度。即快速运动的系统中，一切物体都要在运动方向上缩短。
相对论力学
从运动系统观察到的时间膨胀和长度缩短来源于相对论性的坐标变 换。
让我们考虑两个坐标系（x，y）和（x′，y′），它们彼此相对运动的速度是，并从它们的原点O和O′彼此重合的时候开始在两者中计算时间。现在设想在带撇的坐标系中一个固定不动的物体P，其位置到原点O′的距离是X′。在不带撇的坐标系中，这个物体在时刻t的x坐标是多少呢？即它到原点O的距离是多少呢？若按经典力学，答案是很简单的，经过时间间隔t后，两个坐标系原点分开了vt的距离，所以
在爱因斯坦以前，这两个今天称作“伽利略坐标变换”的公式被认为是一个常识。但是，空间距离部分地转换为时间间隔的可能性，要求我们用两个比较复杂一些的公式来代替这些看上去很普通很自然的式子。可以证明，为了满足光速不变性的要求和狭义相对性原理，旧的伽利略变换必须改为一组新的变换，即洛伦兹变换：
它们是由德国物理学家洛伦兹在迈克尔逊—莫雷实验的结果发表后不久导出的，但当时被洛伦兹和其他物理学家多少看成是一种纯娱乐性的数学游戏。正是爱因斯坦首先认识到，洛伦兹变换实际上反映了物理实在，它要求我们对旧的时间和空间观念进行彻底的变革。
相对论力学的另一个重要推论是，运动粒子的质量不再像牛顿力学中那样总保持为常数，而是随着速度的增大而增加的。影响运动物体质量的因子与影响长度缩短和时间膨胀的因子是一样的，一个以速度v运动的物体的质量由下式表示：
式中m0是所谓“静止质量”，即对于驱使原来处于静止的物体运动的力的惯性反抗力。随着物体速度的增大而接近光速时，速度的增加就 变得越来越困难，当v＝c时，反抗进一步加速的阻力就变无限大。这一 公式说明，任何物体都不可能比光运动得更快，因为事实上，由于惯性 反抗力的增大，使物体加速到以光速运动所需要的能量将变为无限大。
质能相当关系 ＝E mc2
爱因斯坦在他的 《物体的惯性同它所含的能量有关吗》一文中，运用狭义相对论的原理导出了一个关系式：
E＝mc2这称为质能关系式，它反映了质量和能量的相当性，从而揭示了物质和运动之间不可分割的联系。
我们可以用一个比较简单的方法导出这一关系式。
E＝mc2
物理学中很早就知道，被镜面反射的光对镜子会施加一定的压力。其强度不大，放在一支蜡烛前面的镜子不至于被其光推倒，但太阳光却能推动趋近太阳的彗星的气体，使之形成一条明亮的尾巴。俄国物理学家列别捷夫在1899年通过实验证明了光压的存在，并证明了光压在数值上等于反射光能量的两倍除以光速，即：
在镜面上反射的光对镜子施以压力，这类似于用一根水管子将水流 射到放在前面的一块板子上，而对板子所施加的压力。按照经典力学定 律，质点流对板壁所施加的压力等于它们的动量的变化率。如果用m代 表单位时间水流所传送的水的质量，V是水流的速度，则动量的变化为2 mv，因为它是从+my变到- mv。
如果对一束在镜面上反射的光应用同样的论据，那末就必须认为光 有一机械动量，它等于单位时间内落在镜面上的“光的质量”m乘以光速 c。因此光压可以写成：
这一爱因斯坦“质能等价定律”说明，经典物理学中“不可称重的”辐射能量与普通可以称重的质量是等同的。由于C2是一个很大的数，所以即使是一块很小的质量，其所含的能量也是可观的。这为核能的释放和利用提供了理论基础。
质量与能量的相当关系不仅适用于辐射能量，而且适用于所有其他形式的能量。例如电场和磁场都成一种可称重的物理实在，热也有可称
重的质量，一公斤水在100℃时比同样数量的冷水重10克。
爱因斯坦关于质量和能量等价性的发现，简化了物理守恒定律的内容。长期以来，彼此分立的质量守恒和能量守恒定律，现在可以合并为一条定律：对于一个封闭物质系统来说，质量和能量的总和在所有过程中不变。
四维世界
数学家闵可夫斯基曾是爱因斯坦在联邦工业大学上学时的老师。当年爱因斯坦经常逃课，闵可夫斯基骂他“懒胚”。当爱因斯坦《论动体的电动力学》发表以后，闵可夫斯基很快理解了，并看到了这篇论文的深刻意义。他实在没有想到，曾被他骂作“懒胚”的学生，现在竟写出了如此深刻的论文。闵可夫斯基是搞数学的，他从数学的角度认真地思考爱因斯坦的理论，结果得到一种非常美妙的描述狭义相对论的数学方法。
闵可夫斯基的论文在1907年发表。第二年夏天，在科隆举行的“德国自然科学家和医生协会”第80届年会上，他做了一个报告，宣传相对论的思想，题目是“空间和时间”，其中有一段著名的话：
“先生们！我要向诸位介绍的空间和时间的观念，是从实验物理学的土壤中生长起来的，这就是它们力量的所在。这些观念是带有革命性的。从现在起，空间自身和时间自身消失在阴影之中了，现实中存在的只有空间和时间的统一体。”
闵可夫斯基的报告引起了与会者的巨大反响。可惜3个多月后，疾病就夺去了他年仅44岁的生命。去世前，他万分遗憾地说：“在发展相对论的年代里死掉，真是太可惜了。”
闵可夫斯基所提出的思想是将时间作为三个空间坐标之外的第四个坐标，这样，一个系统相对于另一个系统的运动，可以看成是这个四维坐标架的转动。由此就可以很清晰地刻画狭义相对论的原理和相对论效应。
爱因斯坦的狭义相对论把长度缩短看作是观察者从一个运动的系统去观察物体时所看到的一种表观的空间收缩。空间的收缩和时间的膨胀对于两个处于相对运动状态的系统来说是对称的。空间距离一缩短，时间间隔就加长，这有点像一根具有给定长度L的棒的垂直投影和水平投影的情况一样。如果棒是水平放着的，则其垂直投影为零，而水平投影是L。如果棒是垂直放着的，其垂直投影是L，而水平投影是零。如果这根棒放在一定的角度θ，则垂直投影和水平投影不为零。由毕达哥拉斯定理我们有：
这使闵可夫斯基想到用四维坐标来描述狭义相对论。
为了把时间当作合法的第四个坐标，首先就要考虑用与三个空间坐标相同的单位来度量它，闵可夫斯基把时间乘以光速即C达到了这一要求。需要考虑的第二个问题是，空间坐标三者之间都是可以自由交换的，如果我们把一只箱子转过90°，它的长度就变为高度。对于时间坐标和空间坐标，这样完全的交换就不能存在。否则，一架时钟就会变成一把米尺或者一把米尺就变成时钟了。因此，若要把时间看作第四个坐标的话，不仅要把它们乘以光速，而且还要乘上另一个因子，使得四维坐标系的和谐性既不遭到破坏，而时间坐标又会在物理上与三个空间坐标不
闵可夫斯基画了一个图，现称为“闵可夫斯基图”（如图3所示）。这里因为不可能在平面上画出四维坐标的示意图，所以略去第三个空间坐标2，而代之以新的时间坐标ict。这张图上的每一点各代表一个事件，即发生在确定地点、确定时间的某一事件。同时发生的事件用一些垂直于时间轴的平面上的点来代表。发生在同一地点但不同时间的事件，都处于平行于时间轴的直线上。张开90°的锥面称为“光锥”，它相当于能够用光信号来联系的事件。例如，A点（事件）代表一个发射光波的闪光，则B点就相当于处在空间某处的物体被该光波照亮的事件。
如前所述，当我们从一个运动系统观察空间和时间间隔时，可以在几何上解释为一个四维坐标架的转动，将时间轴转动了一定的角度（如图3中的虚线及其字母）。但是，因为物
体运动的速度绝不能超过光速，所以ict轴所转动的角度θ绝不能大于90°。这样，我们可以把事件分为两种不同的类型。
像E和F所表示的这样的事件，它们的连线EF与时间轴所成的角度小于90°。这两个事件之间的时空间隔称为类时间隔，因为我们总可以找到一个运动坐标系，它相对于原来坐标系运动的速度恰好使得这两个事件处在新的时间轴上，使它们在新坐标系中空间间隔缩短为零。例如，我们乘车参加一个城市上午举行的游行，下午驱车到另一个城市看长跑比赛，就地球这个坐标系而言，游行和长跑比赛是在不同地点不同时间发生的两个事件。但如果我们把坐标系换成汽车上的坐标系，则上述两个事件实际上可看作发生在同一地点，空间间隔为零了。
像C和D这样的事件，连线CD与时间轴之间的角度大于90°。这种情况下，我们不能从第一个事件到达第二个事件，除非我们运动得比光速还快。例如光从水星运动到冥王星大约需要5小时多，我们不可能在水星上出席一点钟的舞会而在同一天的四点钟到冥王星上看电影。但是，我们总可以选择一个适当的旅行速度，把这两个事件的时间差缩短为零，使它们在我们所选择的时空坐标系中是同时发生的。这种成对事件的时空间隔称为类空间隔，因为通过适当方式的运动，我们可以把时间差缩短为零。
从闵可夫斯基图来看，时空连续统（光锥）分成三部分：“现在”、“过去”、“将来”。所有处在光锥上部的事件（t＞0），都是未来的事件，因为不论我们怎么运动，在看到它们之前都要经过一定的时间。我们可以影响未来的事件，但不受它们的影响。同样，所有位于光锥下部的事件（t＞0），都是过去的事件，因为我们无论运动得多快也不能看到它们。这些过去的事件能够影响我们，但我们不能影响它们。在光锥上部和下部之间，是称之为“现在”的部分。其中所包括的事件，或者在我们看来是同时的，或者可以使其是同时的，只要我们从一个运动速度比光速小的参照系去观察它们。
现在再来看四维坐标系。假定我们在时刻t=0从空间坐标的原点X=0，y=0，和z=0送出一个光信号。在时刻t时，这个光信号达到某个位置，其空间坐标是x、y和z，根据毕达哥拉斯定理，它到坐标原点
闵可夫斯基的工作对于促进人们充分认识狭义相对论的意义和推动狭义相对论的传播，起到了重要的作用，它后来还成为通向广义相对论的一个必不可少的步骤。
迎接挑战
爱因斯坦创立的狭义相对论对经典物理理论和人们的传统观念产生了巨大的冲击，不要说一般人，就是物理学家们也大多表示怀疑不理解，甚至反对。就连对相对论的创立作出过贡献的洛伦兹和彭加勒等人也对爱因斯坦的思想不理解。洛伦兹一直到生命的终结也不肯放弃以太的概念，彭加勒则说爱因斯坦“所走的道路之中大多数是死胡同”。
就在爱因斯坦提出狭义相对论不久，德国著名实验物理学家考夫曼写了一篇论文，说他对高速电子所做的实验，得到的结果和相对论有矛盾。这对爱因斯坦无疑是个挑战。物理学界都在等待爱因斯
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