孙、刘博弈荆州
孙、刘博弈荆州 (第2/3页)
别为4，若两人合作，每人收益都为10（假设平均分配）。很显然 ，这两人合作所得利益要大于两人单独行动所得，我们就称两人合作所得（10，10）相对两人单独行动所的（4，4）具有帕累托优势。（10，10）是一个理想状态下的结果，在实际生活中由于种种原因（资源、地理、能力、运气等等）两人合作所得并不一定是平均分配，有可能出现（14，6）或者（15，5）等情况。但无论如何分配，只要合作两方的所得收益都大于两人单独行动所得收益4，两人就有合作下去的动机。所以4就是两人合作，也就是帕累托优势的临界点。我们称（16，4）这个状态为帕累托效率，一旦有一方的收益低于4，虽然两人合作的总10+10仍然大于两人单独行动的总量4+4，但双方合作却是以损害一方利益作为代价的，因此合作就无法进行下去。
因此可以得出一个结论：帕累托优势不在于总量增加的多少，关键在于每个人都从中得到改善。
我们用这一观点去考察孙刘联盟：在赤壁之战后，刘备占领荆南、孙权攻取南郡。在孙权出让南郡后，刘备又得到了益州和汉中、孙权则将势力拓展到交州。在这一系列扩张过程中双方都有利可图，因此孙、刘联盟尚可以维持。但在孙权占领交州之后，东、南两面临海已经没有再发展的余地，西方则是刘备的地盘，因此孙权只有北进这一条路。孙权曾多次试图在合肥打开一个突破口，但却屡屡无功而返。
“辽被甲持戟，先登陷陈，杀数十人，斩二将，大呼自名，冲垒入，至权麾下。权大惊，众不知所为，走登高冢，以长戟自守。”（《张辽传》）
“合肥未下，彻军还。兵皆就路，权与凌统、甘宁等在津北为魏将张辽所袭，统等以死扞权，权乘骏马越津桥得去。”《吴主传》这就是张辽威震逍遥津的故事。
孙权与曹操在淮南交战的过程中失去了了陈武、董袭、公孙阳等将领却占不得半点便宜。此时，孙权面临这样一个情况，北进无法突破合肥，甚至由于损兵折将。而刘备则不然，在孙权与曹操激战的同时他的实力突飞猛进般的增长。
帕累托优势讲的是共赢，所谓“大家好才是真好”但在孙、刘联盟中，双方方收益分配比率已经降到帕累托效率之下，因此孙权再也没有与刘备合作下去的动机。这就是孙、刘联盟的破裂的根本原因。
三、荆州局势的纳什均衡
在荆州的归属上，孙、刘两家各有自己的打算。孙权想完全占有荆州，而刘备对其既得利益寸步不让。似乎双方的矛盾是不可调和的，其实不然。只要我们引入纳什均衡这一概念就能找到一个双方都能接受的方案。在纳什均衡中，所有参与者都面临同一种情况：在其他人不改变策略的状况下，他此时的策略是最好的。这个纳什均衡在三国史上是实实在在存在的，这就是“中分湘水”的协约。这件事发生在建安二十年，双方经过一系列的边境摩擦和讨价还价终于达成达成的条约：
1、“割湘水为界”（《鲁肃传》）
2、“分荆州、江夏、长沙、桂阳东属，南郡、零陵、武陵西属，”（《先主传》）
这是一个双方都可以接受的结果，也是荆州问题上的一个纳什均衡点。因此在此之后，孙权、刘备各自调转矛头，再一次共同对付曹操。
首先承受压力的是孙权一方：“二十一年冬，曹公次于居巢，遂攻濡须。”（《吴主传》）
这次双方对峙并未发生冲突，在相互都没找到破绽的情况下便各自收兵了。
在这此之后刘备于西线也发动了对曹操的进攻，这就是刘备指挥的汉中战役和关羽指挥的襄樊战役。汉中战役没有任何问题，刘备方面的错误在于发动了襄樊战役。在纳什均衡中，所谓“策略是最好的”则意味着如果一方贸然改变策略，他的支付（所的利益）将会降低。如前所述，在荆州问题上孙、刘两家已形成一个稳定的纳什均衡，任何一方首先做出改变都会导致他的策略不是最优，而使得整体利益受损。关羽在建安二十四年发动的襄樊战役就是这么一个例子，虽然在表面上关羽获得了辉煌的胜利，但是由于违背了最优策略的关系，便注定了刘备集团丢失荆州的结局。
四、骑虎难下的彝陵之战
关羽丢失荆州使得孙、刘实力对比再度发生变化，但这种变化是不明显的。刘备在入川的战役中诸葛亮等人带领荆州守军入川
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