钦定卷九十九 天文略三
钦定卷九十九 天文略三 (第1/3页)
天文略 【三】
日月五步规法上
○日月五步规法上
历元
度法及赤道黄地道平经纬度
岁实
日躔盈缩
日道交周
月离迟疾
实朔望
△历元
后汉志日周于天一寒一暑四时备成万物毕改摄提迁次青龙移辰谓之岁岁首至也月首朔也至朔同日谓之章同在日首谓之蔀蔀
终六旬谓之纪岁朔又复谓之元是故日以实之月以闰之时以分之岁以周之章以明之蔀以部之纪以记之元以原之然后虽有变化万殊
赢朒无方莫不结系于此而禀正焉汉太初历以前厯上元泰初四千六百一十七岁至于元封七年复得阏逢摄提格之岁中冬十一月甲子
朔旦冬至日月在建星太岁在子已得太初本星度新正其法十九年为一章二十七章为一会三会为一统三统为一元得四千六百十七岁
刘歆三统历因之所谓九会而复元者是也熹平四年五官郎中冯光沛相上计掾陈晃言历元不正蔡邕议以为三光之行迟速进退不必若
一术家以算追而求之取合于当时而已故有古今之术今之不能上通于古亦犹古术之不能下通于今也元命苞干凿度皆以为开辟至获
麟二百七十六万岁即命历序积获麟至汉起庚子蔀之二十三岁竟己酉戊子及丁卯蔀六十九岁合为二百七十五岁汉元年岁在乙未上
至获麟则岁在庚申推此以上上极开辟则不在庚申谶虽无文其数见存而光晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁获麟
至汉百六十二岁转差少一百一十四岁云其议备载后汉书志自太初以后虽诸术所用积年不同而立元之率莫之有改唐建中时术者曹
士蒍始变古法以显庆五年为上元雨水为岁首号符天术行于民闲谓之小历又五代石晋高祖时司天监马重绩造调元术以唐天宝十四
载乙未为上元雨水为气首元郭守敬造授时历始用其术以至元辛巳为元明大统历因之后徐光启李天经采用西术亦以崇祯戊辰为元
（臣）等谨按七政之行不一其率故历家远取上古积年之元以齐之虞恭宗欣所谓建历之本必先立元元正然后定日法法立然后
度周天以定分至是也授时不用积年旧术而加气闰转交四应以纪当时实测之数而为上考下求起算之率则七政之行皆可齐矣气应以
纪冬至闰应以纪经朔转应以纪月行迟疾交应以纪月之阴阳厯皆截算法也近梅文鼎所论授时历元尤为明晰今备载之其词曰造法者
必有起算之端是谓历元历元之法有二其一远溯古初冬至以七曜齐元之日为元自汉太初至金重修大明术各家所用之积年是也其一
为截算之元自元授时不用积年日法直以至元辛巳为元而今西法亦以崇祯戊辰为元是也二者不同然以是为起算之端一而已矣然则
二者无优劣乎曰授时优夫所谓七曜齐元者谓上古之时岁月日时皆会甲子而又日月如合璧五星如连珠故取以为造法之根数也使其
果然虽万世遵用可矣乃今廿一史中所载诸家历元无一同者是其积年之久近皆非有所受之于前直以巧算取之而已然谓其一无所据
而出于胸臆则又非也当其立法之初亦皆有所验于近事然后本其时之所实测以旁证于书传之所传约其合者既有数端遂援之以立术
于是溯而上之至于数千万年之远庶几各率可以齐同积年之法所由立也然既欲其上合历元又欲其不违近测畸零分秒之数必不能齐
势不能不稍为整顿以求巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣又安得以为定法乎授时术知其然故一以实测为
凭而不用积年虚率上考下求即以至元十八年辛巳岁前天正为元其见卓矣 以上历元
△度法及赤道黄地道平经纬度
后汉书志在天成度在历成日历数之生也乃立仪表以校日景景长则日远天度之端也日发其端周而为岁然其景不复四周千四百
六十一日而景复初是则日行之终以周除日得三百六十五度四分度之一为岁之日数日日行一度亦为天度由是言之日周天为一岁周
日为一度因日行以命天度岁周凡三百六十五日四分日之一即天周得三百六十五度四分度之一也太初法岁余一千五百三十九分日
之三百八十五积四岁则一千五百四十分强于四分之一后汉刘洪作干象术谓四分于天疏阔由斗分太强始减斗分 【案太初冬至日
起牵牛其后渐觉在斗因归余分于斗谓之斗分】 魏韩翊作黄初术又以干象减斗分太过复增其数自是以后小余之数虽各有增损然皆
不满四分之一东晋虞喜始立岁差隋刘焯皇极术因分天自为天岁自为岁而天周岁周分矣岁周既弱于天周犹用小余畸零之数以命度
亦徒于算位乘除之开多所烦扰而实无能密合于日行也唐书云九执历者出于西域周天三百六十度无余分又言其名数诡异不着其详
明大统历与回回历并设回回历分周天为三百六十度大统则因授时之旧至崇祯时徐光启改正历法采用欧罗巴术命天周为三百六十
度度六十分分六十秒凡测赤道经纬黄道经纬地平经纬度皆如之
（臣）等谨按古法以太阳一日所行命之为度而所谓四之一者讫无定率故累代斗分诸家互异至授时而有减岁余增天周之法则
日行与天度较然分矣况冬盈夏缩之异终岁之闲固未有数日平行者也故与其为畸零之度而初不能合于日行即不如以天为整度而用
为起数之宗固推步善法矣 【周天者数从所起而先有畸零故析之而为半周天为象限为十二宫为二十四象七十二候莫不先有畸零
而日行之盈缩不与焉故推步稍难今以周天为整数而但求盈缩是以整御零为法倍易】 且所谓度生于日者经度耳而术家所难尤在纬
度今以三百六十命度则经纬通为一法故黄赤虽有正斜而度分可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较以其为三百六十者
同也半之则一百八十四分之则九十而八线之法缘之以生故以制测器则度数易分以测七曜则度分易得以算三角则理法易明亦取其
适于用而已矣 【三百六十立算实本回回至欧罗巴乃发明之耳】 况七曜之顺逆诸行进退损益全在小轮为推步之要眇然而小轮之
与大轮比例悬殊若镒与铢而累黍不失者以其度皆三百六十也以至太阴之会望转交五星之岁轮无一不以三百六十为法而地球亦然
故以日躔纪度但可施于黄道之经而整度之用该括万殊斜侧纵横周通环应可谓执简御棼法之最善者矣
（臣）等又按天为浑圆赤道黄地道平三者各有经纬度赤道匀分三百六十度平分之为半周各一百八十度四分之为象限各九十
度六分之为纪限各六十度十二分之为宫为时各三十度是为赤经从经度出弧线与赤道十字相交各引长之会于南北极皆成全圜亦分
为三百六十度两极相距各一百八十度两极距赤道各九十度是为赤纬依纬度作圈与赤道平行名距等圈此圈大小不一距赤道近则大
距赤道远则小其度亦三百六十与赤道之度相应赤道之用有动有静动者随天左旋与黄道相交日躔之南北于是乎限静者太虚之位亘
古不移昼夜之时刻于是乎纪此赤道之经纬也黄道之宫度并如赤道其与赤道相交之两点为春秋分相距皆半周平分两交之中为冬夏
至距两交各一象限六分象限为节气各十五度是为黄经从经度出弧线与黄道十字相交各引长之周于天体即成全圜其各圜相凑之处
不在赤道之南北两极而别有其枢心是为黄极黄极之距赤极即两道相距之度其距黄道亦皆九十度是为黄纬而月与五星出入黄道之
南北者于是乎辨此黄道之经纬也凡南北圈过赤道极者必与赤道成直角而不能与黄道成直角其过黄道极者亦必与黄道成直角而不
能与赤道成直角惟过黄赤两极之圈其过黄赤道也必当冬夏二至之度所以并成直角为极至交圈以赤道度为主而以黄道度准之则互
形大小者浑圆之体当腰之度最宽所谓腰围大圈也渐近两端则渐狭所谓距等圈也二至时黄道以腰度当赤道距等圈之度故黄道一度
当赤道一度有余二分时两道虽皆腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度当赤道一度不足也此所谓同升之差而七政升降之斜正伏见之
先后皆由是而推焉至于地平经纬则以各人所居之天顶为极盖人所居之地不同故天顶各异而经纬从而变也地在天中体圆而小随人
所立凡目力所极适得大圆之一半则地虽圆而与平体无异故谓之地平乃诸曜出没之界昼夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之
为四方各相距九十度二十四分之为二十四向各十五度是为地平经从经度出弧线上会于天顶并皆九十度是为地平纬亦曰高弧高弧
从地平正午上会天顶者其全圜必过赤道南北两极名为子午圈乃诸曜出入地平适中之界而北极之高下晷景之长短中星之推移皆由
是而测焉此地平之经纬也 以上度法及赤道黄地道平经纬度
△岁实
书云期三百有六旬有六日以闰月定四时成岁此历家岁实之法所由昉也前代诸术所定不一周髀算经以三百六十五日为经岁余
四分日之一故四年而闰一日太初术阏逢摄提格太初元年大余五十四索隐曰一岁十二月六大六小合三百五十四日以六除之五六三
十余三百日余五十四日故下云大余者日也其岁余之数亦四分之一故下文命天度曰小余八盖以三十二为度法三统四分皆因其数自
灵帝时会稽东部尉刘洪始减岁余后世因之代有损益其测验之法率以前岁冬至距今岁冬至计其小余时刻并入大余以为岁实至于授
时术考验尤详郭守敬改法自言创造简仪高表凭所测实数考正者七事一曰冬至二曰岁余其求冬至也自丙子年立冬后依每日测到晷
景逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻己卯冬至在戊申
日夜半后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬至在己未日夜半后六刻其求岁余也自刘宋大明以来测景验气得冬至
时刻真数者有六用以相距各得其时合用岁余考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年每岁合得三百六十五日二
十四刻二十五分减大明术一十一秒其二十五分为今历合周之数 【按金赵知微重修大明历小余二十四分三十六秒实多授时一十
一秒郭所减者赵术非祖冲之原数也】 其上考下求又有消长之法其法自至元十八年辛巳元顺推至一百年则岁实当消一分如逆推至
一百年则岁实当长一分每相距增一百年则岁实各消长一分以是
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