钦定卷九十九 天文略三
钦定卷九十九 天文略三 (第3/3页)
异故青道至立春之宿及其所冲皆在黄道东南白道至立秋之宿及其所冲皆在黄道西北其大纪皆兼二道而实分主八节
合于四正四维案阴阳历中终之所交则月行正当黄道去交七日其行九十一度齐于一象之率而得 八行之中八行与中道而九是谓九
道凡八行正于春秋其去黄道六度则交在冬夏正于冬夏其去黄道六度则交在春秋日出入赤道二十四度月出入黄道六度凡月交一终
退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半积二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣因而半之
将九年而九道终以四象考之各据合朔所交入七十二候则其八道之行也以朔交为交初望交为交中若交初在冬至初候而入阴历则行
青道又十三日七十六分日之四十六至交中得所冲之宿变入阳历亦行青道若交初入阳历则白道也故考交初所入而周天之度可知若
望交在冬至初候则减十三日四十六分视大云初候阴阳历而正其行也
（臣）等谨按汉志始言月有九道八行至唐书言之特详元史统名白道而无九道之名今术仍之盖月道之交黄道亦犹黄道之交赤
道其初交中交如二分半交如二至每交一周则退一度半弱十八年有奇始退黄道一周其所谓阴阳历者则以黄道之内外别之月自南而
北入黄道内为阴自北而南出黄道外为阳也汉志以四方之色别黄道之段目语殊简略唐志与大衍历议言各不同阅者或反轇轕今为析
之唐志云凡月合朔所交是据初交言之也 【今法谓之中交】 其云冬在阴历夏在阳历月行青道者谓初交在冬至之宿而行阴历则前
半交自南而北行青道初交在夏至之宿行阳历则前半交自北而南行青道盖举初交及前半交而中交及后半交可知也余仿此大衍议推
阴阳历交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之道异是统交终言之如合朔在冬至之宿而行阴历则初交自南而北东入青道
中交变为阳历自北而南一周皆青道合朔在夏至之宿而行阳历则初交自北而南东出青道中交变为阴历自南而北一周皆青道此即天
文志所云冬在阴历夏在阳历月行青道也但冬入而夏出为异耳又如合朔在冬至之宿而行阳历则初交自北而南西出白道中交变为阴
历自南而北一周皆白道合朔在夏至之宿而行阴历则初交自南而北西入白道中交变为阳历自北而南一周皆白道此即天文志所云冬
在阳历夏在阴历月行白道也但冬出夏入为异耳余仿此 以上白道交周
△月离迟疾
元史志古法谓月平行十三度十九分度之七汉耿寿昌以为日月行至牵牛东井日过度月行十五度至娄角始平行赤道使然贾逵以
为今合朔弦望月食加时所以不中者盖不知月行迟疾李梵苏统皆以月行当有迟疾不必在牵牛东井娄角之闲乃因行道有远近出入所
生刘洪作干象术精思二十余年始悟其理列为差率以囿进退损益之数后之作术者咸因之至唐一行考九道委蛇曲折之数得月行疾徐
之理先儒谓月与五星皆近日而疾远日而迟数家立法以入转一周之日为迟疾二术各立初末二限初为益末为损在疾初迟末其行率过
于平行迟初疾末率不及于平行自入转初日行十四度半强从是渐杀积七日适及平行度谓之疾初限其积度比平行余五度四十二分自
是其疾日损又积七日行十二度微强向之益者尽损而无余谓之疾末限自是复行迟度又积七日适及平行度谓之迟初限其积度比平行
不及五度四十二分自此其迟日损行度渐增又厯七日复行十四度半强向之益者亦损而无余谓之迟末限入转一周实二十七日五十五
刻四十六分迟疾极差皆五度四十二分旧法日为一限皆用二十八限今定验得转分进退时各不同今分日为十二共三百三十六限半之
为半周限析而四之为象限明崇祯中李天经进历法条议其论太阴曰朔望之外别有损益分一加减不足以尽之盖旧定太阴平行算朔望
加减大率五度有奇然两弦时多寡不一即授时亦言朔望平行数不定明其理未着其法今于加减外再用一加减名为二三均数其法备载
新法历书太阴本天之周设为本轮均轮次轮次均轮凡四而太阴实体则居次均轮之周步朔望则用本轮均轮步两弦则用次轮步两弦前
后则用次均轮其本轮心平行度与均轮心所生迟疾之差为初均数初均数者所以求初实行也二均数者次轮所生则次均轮心距次轮最
近点当地心之角也三均数者次均轮所生太阴所实在之处与二均数相加减为二三均数又以之加减初实行为白道实行者也又其言各
朔后月夕西见迟疾不一甚有差至三日者其故有三一因月视行度视行为疾段则疾见迟段则迟见一因黄道升降或斜或正正必疾见斜
必迟见一因白道在纬南纬北凡在纬北疾见纬南迟见也
（臣）等谨按太阴之轮有四而本轮乃迟疾四限之所由生其余皆所以消息迟疾之数故本轮为步月离之主其初末四限亦犹太阳
之有盈缩四限也西人初测止用本轮以步朔望次轮以步两弦第谷以其法不能密合太阴之行故于本轮上加一均轮又因两弦前后之行
不同于两弦故又于次轮外加一次均轮盖朔望时太阴在次轮之最近点又在次均轮之最下点而次均轮心又必常在次轮周自地心视之
俱在实行线上经度无异故求朔望之初均数止用均轮不用次轮也两弦时太阴在次轮之最远点又在次均轮之上点而次均轮心亦必在
次轮之最远点故两弦时止用次轮不用次均轮也至朔望前后及两弦前后太阴在次轮远近二点之闲又在次均轮上下二点之闲而次均
轮心亦不在次轮之远近二点故有次轮与次均轮之相差而或加或减也本轮者所以推本天之高卑而均轮则以消息本轮之行度次轮者
所以定朔望两弦之远近而次均轮又以分别朔望两弦前后之加减故本轮行度合初均轮之倍引而生初均数分高卑左右而为朔望之加
减差也次轮行度合次均轮之倍离而生二三均数分远近上下而为两弦及两弦前后之加减差也初均数之加减差即授时之迟疾差自最
高至最卑六宫为迟历为减差自最卑至最高六宫为疾历为加差最高前三宫与后三宫相当最卑前三宫与后三宫相当其差数皆相等但
加减异耳求初实行法皆以平行减月孛平行 【月孛即本轮最高点也】 得自变量用直角三角形以本轮半径之半为对直角之边以自变量
为一角求得对角之边三因之 【均轮半径为本轮半径之半合本轮均轮半径则为均输半径者三故小边无问大小皆三因之三之一为
对角之边三之二即均轮上倍自变量之通弦均轮右旋必倍自变量其理与太阳同】 又求得对余角之边与半径相加减复用直角三角形求得
对小边之角为初均数并求得对直角之边为次轮最近点距地心线为求次均之用以初均数加减用时太阴平行即初实行也其朔望以外
之加减差为二均三均二均数之生于次轮全径与三均数之生于次均轮之半径亦犹初均数之生于本轮及均轮半径也既得二均三均之
数复用三均数以加减乎二均数是为二三均数故求白道实行法以初实行减本日太阳实行得次引用斜弧三角形两边夹一角法求得对
通弦之角为二均数而定其加减号以初均数与均轮心距最卑之度相加为加减泛限视足九十度与否定加减限并求对角之边为次均轮
心距地心线又以此线及次引用两边夹一角法求得三均数亦定其加减号 【次引倍度不及半周者月在轮左故加过半周者月在轮右
故减】 乃以二均数与三均数相加减为二三均数 【两均数同号则相加异号则相减】 以加减初实行为白道实行 以上月离迟疾
△实朔望
傅仁均戊寅元术月有三大三小刘孝孙使算学博士王孝通以甲辰术法诘仁均曰平朔定朔旧有二家三大三小为定朔望一大一小
为平朔望日月行有迟速相及谓之合会晦朔无定由时消息若定大小皆在朔者合会虽定而蔀元纪首三端并失若上合履端之始下得归
余于终合会有时则甲辰元术为通术矣仁均对曰书云季秋月朔辰弗集于房孔氏云集合也不合则日蚀可知又云先时者杀无赦不及时
者杀无赦既有先后之差是知定朔矣诗云十月之交朔日辛卯又春秋传曰不书朔官失之也自后术差莫能详正故秦汉以来多非朔食宋
御史中丞何承天微欲见意不能详究乃为散骑侍郎皮延宗等所抑孝通之语乃延宗旧说治数之本必推上元日月如合璧五星如连珠夜
半甲子朔旦冬至自此七曜散行不复余分普尽总会如初惟朔分气分有可尽之理因其可尽即有三端此乃纪其日数之元尔或以为即夜
半甲子朔冬至者非也冬至自有常数朔名由于月起月行迟疾匪常三端安得即合故必须日月相合与至同日者乃为合朔冬至耳大衍术
合朔议曰虞■〈广刂〉曰所谓朔在会合苟躔次既同何患于频大也日月相离何患频小也春秋日蚀不书朔者八公羊曰二日也谷梁曰
晦也左氏曰官失之也刘孝孙推俱得朔日以邱明为是乃与刘焯皆议定朔为有司所抑不得行傅仁均始为定朔而曰晦不东见朔不西朓
（臣）等谨按日每日平行一度月每日平行十三度十九分度之七合朔时日月同度积弦策七日有奇而月度超前离日一象限是为
上弦又积弦策而月度离日半周天与日对度是为望自此以后月向日行又积弦策而距日一象限是为下弦更积弦策而月追日及之又复
周度而为合朔矣凡此者皆有常度有常期故谓之经朔经望经弦也乃若定朔定望定弦则有时而后于常期故有加差焉有时而先于常期
故有减差焉凡加差之因有二一因于日度之盈夫日行既越于常度则月不能及一因于月度之迟夫月行既迟于常度则不能及日二者皆
必于常期之外更增时刻而后能及于朔望弦之度故时刻加也减差之因亦有二一因于日度之缩夫日行既缓于常度则月易及之一因于
月度之速夫月行既速于常度则易及于日二者皆不待常期之至而已及于朔望弦之度故时刻减也乃若以日之盈遇月之迟二者皆宜有
加差以日之缩遇月之疾二者皆宜有减差故盈与迟缩与疾并为同名而其度宜并若以日之盈遇月之疾在日宜加在月则宜减以日之缩
遇月之迟在日宜减在月宜加故盈与疾缩与迟并为异名而其度宜相减用其多者主也如上所论既以盈缩迟疾二差同名相从异名相消
则加减差之大数已定然而又有乘除者上所言者度也非时刻也故必以此所得之度分用每限之时刻乘之为实每限之月行度为法除之
即变为时刻而命为加减差矣 以上实朔望
钦定续通志卷九十九