卷六十九 志第二十二 律曆二
卷六十九 志第二十二 律曆二 (第3/3页)
差、夏至後下差：二千一百三十分。
昇法：一十五萬六千四百二十八分。
冬至後下差、夏至後上差：四千八百一十二分。
平法：一十七萬四千三分。
夏至後上限同冬至後下限，夏至後下限同冬至後上限。
中晷：一尺四寸七分、小分八十四。
儀天求每日陽城晷景常數：置入冬、夏二至後來日數及分，以所入象日數下盈縮分盈減縮加之，為其日定積；又以減其象小餘，為夜半定積及分；以隔位除一，用若夜半定積及分在二至上限以下者，為入上限之數；以上者，以返減前限日及約餘，為入下限日及分。若冬至後上限、夏至後下限，以十四乘之，所得，以減上下限差分，為定差法；以所入上下限日數再乘之，所得，滿一百萬為尺，不滿為寸及分，以減冬至晷影，餘為其日中晷。若夏至後上限、冬至後下限，以三十五乘之，以上下差分為定法；以入上下限日數再乘之，退一等，滿一百萬為尺，不滿尺為寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常數。
儀天求晷景每日損益差：以其日晷景與次日晷景相減，其日景長於次日晷影為損，短於次日晷景為益。
儀天求陽城中晷景定數：置五千分，以其日晷景定數損益差乘之，所得，以萬約之為分，冬至後用減，夏至後用加；冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。
儀天求晷漏損益度入前後限數，置入冬至後來日數，在前限以下者為損；以上者，減去前限，餘為入後限日數者為益。若算立成，自冬至後一日，日加滿初象，即加象下約餘，為一象之數。
儀天求每日晷漏損益數：置入前後限損益日數及分，如初象以下為在上限；以上者，返減前限，餘為下限；皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通日，內其分，乃乘之；所得，在冬至後初象、夏至後次象，以昇法除之；若冬至後次象、夏至後初象，以平法除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，置於上位，又別置五百五分於下，以上減下，以下乘上；用在昇法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，以加上位，為其日損益數。
儀天求每日黃道去極度及赤道內外度分：若春分後，置損益差，以五十乘之，以一千五十二除之為度，不滿，以一千四十二除之為分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分後，置損益差，以五十乘之，以一千六十除之為度，不滿，以一千五十退除為分，以減一百一十五度二千二百二十二分，即得黃道去極度。置去極度分，與九十一度三千八百四十五相減，餘者為赤道內外度分。若黃道去極度分在九十一度三千八百四十五以下者為內，若在以上者為外度及分。
儀天求每日晷漏母：各以其日損益差，自春分初日以後加一千七百六十八，自秋分初日以後減二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。
儀天求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母減之，餘者為昏分；又以其日晷漏母減五千五十分，餘者為其日距午分。
月離九道交會乾元謂之交會。儀天謂之步交會。
交總：七十一萬七千八百一、。
正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。
半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。
少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。
平朔：一度、四千六百三十二。
平望：空、七千三百一十六。
朔差：二度、八千八百四十一。
望差：二度、一千五百二十五。
初準：一萬六千六百四十一。
中準：一萬八千一百九十一。
末準：一千五百五十。
乾元交會
交率：一萬六千、秒七千八百九十一。
交策：二十七、餘六百二十三、秒九千四百五十五。
朔準：二、九百三十六、秒五百四十五。
望準：十四、二千二百五十。
初限：三萬六千五百九十四。
中限：四萬二。
末限：三千四百八。
儀天步交會
交終分：二十七萬四千八百四十三、秒二千二百七十九。
交終日：二十七、餘二千一百四十三、秒二千二百七十九。
交中日：一十三、餘六千一百二十一、秒六千一百二十一。
交朔日：二、餘三千二百一十五、秒七千七百二十一。
交望日：一十四、餘七千七百二十九、秒五千。
前限日：一十二、餘四千五百一十三、秒七千二百七十九。
後限日：一、餘一千六百七、秒八千八百六十半。
交差：四十五。
交數：五百七十二
秒母：一萬。
陰限：七千二百八十六。
交日：空、小餘六千一百四十六、秒三百七十三。
陽限：三千一百七十四。
月食既限：二千五百八十二。
月食分法：九百一十二半。
中盈度：乾元謂之求平交朔日。儀天謂之求天正朔入交。以通餘減元積，七十五展之，以四百六十七除為分，滿交總去之，為總數；不盡，半而進位，倍總數，百收為分，用減之，餘以元法收為度，不滿為分，命曰中盈度及分。乾元置朔分，以交率去之，餘以五因之，滿元率收為日，即得平交朔日及分；次朔、望，以朔、望準加之，即得所求。儀天置天正朔積分，以交終分去之，滿宗法為日，即得所求。
求次朔望中盈：儀天謂之求次朔入交。各置天正經朔中盈度分，視十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，餘月即加平朔、望度分秒，即得所求。乾元法見上。儀天置天正朔入交汎日餘秒，如交朔及交望餘秒皆滿交終日及餘秒即去之，各得朔、望入交汎日及餘秒。
月離朔交初度分：乾元謂之求朔望交分。儀天謂之求入交常日。置其朔中盈度分，常與其朔常日度分合之，如正交以下者減半法，以上者倍而加之。加減訖為定，用減天正加時黃道宿度分，餘命起天正之宿初算，即得所求。乾元置平交朔、望日及分、以元率通之，以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望交分。儀天以其日入盈朔限昇平定數，昇加平減入交汎日，即為其朔、望入交常日也。儀天又有求朔、望入定交日，置其日入遲疾限昇平定數，以交差乘之，如交數而一，昇加平減入交常日，即為入定交日。
月入陰陽曆：乾元謂之求朔望陰陽定分。儀天謂之求月行陰陽曆。以月離先後定數，先加後減朔、望中盈，用加朔、望常日月分，分即百除，度即百通。如中準以下者為月出黃道外；以上者去之，餘為月入黃道內。乾元以一百四十二乘陰陽差，一千八百二除，陽加陰減朔、望交分，為度定分；中限以上為陽，以下為陰。儀天視入交定日及餘秒，在交中日以下為陽，以上者去之，餘為月入陰曆。
求食甚定餘：置朔定分，如半法以下者返減半法，餘為午前分；前以上者減去半法，餘為午後分；以乘三百，如半晝分而一，為差；午後加之，午前半而減之。加減定朔分，為食定餘；以差皆加午前、後分，為距中分。其望定分，便為食定餘。乾元以半晝刻約刻法為時差，乃視定朔小餘，在半法以下為用減半法為午前分；以上者去之，為午後分；以時差乘，五因之，如刻法而一，午前減，午後加，又皆加午前、後分，為距日分；刻法而一，為距午刻分。月只以定朔小餘為食定餘。儀天置月行去交黃赤道差，視月道差，如黃赤道交者，依其加減；不如黃赤道交者，返其加減；定朔、望小餘為食甚餘，亦返其加減去交定分。其日食，則又以其日晝刻，其三百五十四為時差，乃視食甚餘，如半法以下，返減半法，餘為初率；半法以上者，半法去之，餘為末率；滿一百一收之，為初率；以減末率，倍之，以加食甚餘，為食定餘；亦加減初、末率，為距午退分；置之，皆如求發斂加時術入之，即日、月食甚辰刻及分也。
入食限：置黃道內、外分，如初準已上、末準已下為入食限。望入食限則月食，朔入食限則日食。月在黃道內則日食，在外則不食，望則無問內、外皆食。末準已下為交後分；初準以上者，返減中準，為交前分。乾元置陰陽定分，在初限以上、末限以下，為入食限，餘同應天。儀天置朔、望入交月行陰陽曆日及餘秒，如前限以上、後限以下者，為入食限。望入食限則月食，朔入食限、月入陰曆則日食。如後限以下為交後限，以上以減交中日及餘秒為交前限，各得所求。
入盈縮曆：乾元、儀天不立此法。置朔定積，如一百八十二日、六千二百二十三以下為入盈日分；以上者去之，餘為入縮日分。
黃道差：乾元謂之求晷差。儀天謂之求黃道食差。置其朔入曆盈、縮日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，為汎差；如四十五日以下，返減之，餘為初限日，一百三十七日以上者減去之，餘為末限日及分，以六十七乘，半之，用減汎差，以乘距午分，以元法收為黃道定分；入盈，以定分午前內減外加、午後內加外減；入縮，以定分午前內加外減，午後內減外加。乾元置入氣日，以距冬至之氣，以十五乘之，以所入氣日通之，以一百八十二日以下為入陽曆，以上者去之，為入陰曆。置入曆分，在四十五日以下，以三十七乘，五除，退一等，為汎差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十為汎差；一百三十七以上者去之，餘以三十七乘，五除，退一位，用減三十三、秒三十，為汎差，皆以距午分乘為晷差。儀天二至後日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬後每日損，以宗法乘之；冬至、立冬後三氣用四十四萬二千三百八十四，夏至、立夏後各三氣用二十七萬九千八百五十八除，為食差；以食甚距午正刻乘其日食差，為定差；冬至後，甚在午正東，陰減陽加；甚在午正西，陰陽減；夏至後即返此；立冬初日後，每氣益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二；自後每氣損差二十、秒四十四，終於大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，陰曆加，陽曆減。
赤道差：乾元謂之求離差。儀天謂之求赤道食差。置入盈縮曆日及分，如九十一日以下，返減之，為初限日；以上者，用減一百八十二日半，餘為末限日及分；四因之，用減三百七十四，為汎差；以乘距中分，如半晝分而一，用減汎差，為赤道定分；盈初縮末內減外加、縮初盈末內加外減。乾元計春、秋二分後日加入氣日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退為汎差；九十一以上去之，餘以九十一乘，退一等，以減八百一十九，為汎差；二分氣內置入氣日，以九十一乘，退為汎差；以半晝刻而一，以乘距午分，用加減汎差，為離差；食甚在出沒以前者，不用求離差，只用汎差，春分後陰加陽減，秋分後陰減陽加。儀天二分後益差至二至，積差皆二千八百二十六，自後累減至二分空，冬至後日損三十一、小分八十，夏至後日益三十、小分十五，又以宗法乘積差，各以盈縮初末限分除之，為日差；乃以末限累增、初限累損，各為每日食差；又以半晝刻數約其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以減食差，餘為定數。餘同乾元。
日食差：依黃、赤二差，同名相從，異名相消，為食差。二曆法同。
距交分：乾元謂之去交分。儀天謂之去交定分。置交前後分，以黃、赤二差加減之，為距交分。如月在內道不足減者，返減入外道，不食；如月在外道不足減，返減食差，為返減入內道，即有食。乾元置陰陽曆去交前後分，以食差合加減者，依其加減，所得為去交前後定分。月在陰曆，去交前後分不足減者，即返減食差，交前減之，餘者為得陽曆交後得減之，餘者為陽曆交前定分，並不入食限；月在陽曆，去交前後分不足減者，亦返減食差，交前減之，餘者為陰曆交後定分，交後減之，餘者為陰曆交前定分，並入食限。儀天應食差，同名相從，異名相消，餘同乾元法。
日食分：置距交分，如四百二十以下者類同陽曆分；以上者去之，為陰曆分；又以食定餘減四分之三，午前倍之，午後半之。皆退一等，用減陰陽曆分，為食定分；如不足減，即返減之，餘進一位，加陰曆分，為食定分；陽以四十二除，為食之大分；陰九百六十以下返減之，如九十六而一，為食之大分，命十為限。乾元置交前後分，以食差加減之，為定交分；在九百二十以下為陽，以上去之為陰；在陽以九十四、在陰以二百一十三除為大分，餘同應天。儀天置入限去交定分，減七百二十八，陽限以上為陰曆食，以陽限去之，餘減陰限為陰曆食分，以下者為陽曆食分，亦減三百一十七，如限除之，皆進一位，各命十為限，餘同應天。
月食分：置黃道內外前後分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返減末準，餘以一百二十一除為月食之大分。其食五分以下，在子正前後八刻內，以二百四十二除為食之大分，命十為限。其前後分，以九百以上入或食或不食之限，乾元交定分在七百五十二以下，食既；以上，返減末限，以二百六十四除之為大分。儀天陽減陰加前後定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去交分減之，以月食法除之為大分。
日月食虧初復末：乾元謂之求定用刻。儀天謂之求日月汎用分、求虧初復末。百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日離分，為定用分；加食定餘，為復末定分；減之，為虧初定分。其月食，以食限減定用分，用減食甚，為虧初定分；如不足減者，即以食限分如望定餘為食定分，餘却依日食加減，各得月食虧初、復末定分也。乾元月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，為定用刻。儀天日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，從之，為泛用分；其食又視去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，為定用刻；皆減定朔、望小餘為虧初，加之為復末。
日食起虧：儀天謂之求日食初起。視距交分如四百二十以上者，初起西北，甚於正北，復於東北；如以下者，初起西南，甚於正南，復於東南。凡食八分以上者，皆初起正西，復於正東。儀天、乾元日在陰曆，初起西北；在陽曆，初起西南，餘並同應天。
月食起虧：乾元謂之月食初定。儀天謂之月食初起。月在內道，初起東南，甚於正南，復於西南；月在外道，初起東北，甚於正北，復於西北。凡食八分以上者，初起正東，復於正西。乾元、儀天以內道為陰曆，外道為陽曆，餘皆同應天。而儀天又法云，此法據古經所載，以究天體，食在午中前後一辰之內，其餘方若要的驗，當視日月食時所在方位高下，審詳黃道斜正、月行所向，起虧、復滿皆可知也。
帶食出入：儀天謂之求帶食出入見食分數。視其日出入分，如在虧初定分以上、復末定分以下，即帶食出入。食甚在出入分以下，以出入分減復末定分，為帶食差；食甚在出入分以上者，以虧初定分減出入分，為帶食差；以乘食定分，滿定用而一，日陽以四十二、陰以九十六、月一百二十一除之，為帶食之大分，餘為小分。乾元各以食甚餘與其日晨昏分相減，餘為帶食差；其帶食差在定用刻以下者，即帶食出入；以上者，即不帶食出入也。以帶食差乘所食之分，滿定用刻而一，所得以減所食之分，即帶食出入所見之分也。其朔日食甚在晝者，晨為已食之分，昏為所殘之分；若食甚在夜，昏為已食之分，晨為所殘之分。其月食，見此可以知之也。儀天以食甚餘減晨昏分，餘為出入前分，不足者，返減食甚，餘為出入後分，以乘所食之分，其食分以本母通之，從其小分，滿定用分除之，所得以本母約之，不滿者，半以上為半強，半以下為半弱，即得帶食出入之分數也。其日月食甚在出入前者，為所殘之分，在出入後者，為已退之分。
更點：乾元、儀天謂之月食入定點。各置虧初、食甚、復末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者減去昏分，皆以更分除為更數，不盡，以點分除之為點數。命初更，算外，即得所求。乾元法同。儀天倍其日晨分，以五除之為更分，又以五除之為點分。乃視所求小餘，如晨分以下加晨分，昏分以上減去昏分，求更點並同應天。
日月食宿分：乾元謂之日月食宿。以天正冬至黃道日度加朔望常日月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。乾元以距日沒辰至食甚辰之數，約其日離差，用加昏度。儀天用加時定月度也。