卷七十四 志第二十七 律曆七
卷七十四 志第二十七 律曆七 (第1/3页)
明天曆
崇天曆行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥周安世馬傑、靈臺郎楊得言作新曆，三年而成。琮言：「舊曆氣節加時，後天半日；五星之行，差半次；日食之候，差十刻。」既而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳家學。於是詔翰林學士范鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監直講劉攽考定是非，上推尚書「辰弗集于房」與春秋之日食，參今曆之所候，而易簡、道、遘等所學疏闊，不可用，新書為密。遂賜名明天曆，詔翰林學士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。今紀其曆法于後：
調日法[朔餘、周天分、斗分、歲差、日度母附。]
造曆之法，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分、至，三者有程，則曆可成矣。日者，積餘成之；度者，積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自四分曆洎古之六曆，皆以九百四十為日法。率由日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會，是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔。
自漢太初至于今，冬至差十日，如劉歆三統復強於古，故先儒謂之最疏。後漢劉洪考驗四分，於天不合，乃減朔餘，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強，一弱。自後治曆者，莫不因承天法，累強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。
今稍悟其失，定新曆以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔餘，可以上稽於古，下驗於今，反覆推求，若應繩準。又以二百三十萬一千為月行之餘，[月行十三度之餘。]以一百六十萬四百四十七為日行之餘。[日行周天之餘。]乃會日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是為一朔之法。[日法也。名元法。]今乃以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而并之，是為一朔之實。[周天分也。]以法約實，得日月相會之數，皆以等數約之，悉得今有之數。[盈為朔虛，不足為朔餘。]又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，餘則歲差生焉，亦以等數約之，即得歲差、度母、周天實用之數。此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數有冥符，法有偶會，古曆家皆所未達。[以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔餘，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。]
歲餘：九千五百。[古曆曰斗分。]
古者以周天三百六十五度四分度之一，是為斗分。夫舉正於中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應準，然後施行于百代，為不易之術。自後治曆者，測今冬至日晷，用校古法，過盈，以萬為母，課諸氣分，率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。新曆斗分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之數也。而三萬九千年冬至小餘成九千五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三，年齊于日分，而氣朔相會。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百六十五度，內斗分九千五百，得之，即為一歲之日分，故曰歲周。[若以二十四均之，得一十五、餘八千五百二十、秒一十五，為一氣之策也。]
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之行，以盈不足平而得二萬六百九十三，是為朔餘，[備在調日法術中。]是則四象全策之餘也。今以元法乘四象全策二十九，總而并之，是為一朔之實也。古曆以一百萬平朔餘之分，得五十三萬六百以下、五百七十已上，是為中平之率。新曆以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之數也。[若以四象均之，得七日，餘一萬四千九百二十三、秒，是為弦策也。]
中盈、朔虛分：[閏餘附。]日月以會朔為正，氣序以斗建為中，是故氣進而盈分存焉。置中節兩氣之策，以一月之全策三十減之，每至中氣，即一萬七千四十、秒十二，是為中盈分。朔退而虛分列焉，置一月之全策三十，以朔策及餘減之，餘一萬八千三百七，是為朔虛分。綜中盈、朔虛分，而閏餘章焉。[閏餘三萬五千三百四十五、秒一十三。]從消息而自致，以盈虛名焉。
紀法：六十。易乾象之爻九，坤象之爻六，震、坎、艮象之爻皆七，巽、離、兌象之爻皆八。綜八卦之數凡六十，又六旬之數也。紀者，終也，數終八卦，故以紀名焉。
天正冬至：大餘五十七，小餘一萬七千。先測立冬晷景，次取測立春晷景，取近者通計，半之，為距至汎日；乃以晷數相減，餘者以法乘之，滿其日晷差而一，為差刻；乃以差刻[求冬至，視其前晷多則為減，少則為加，求夏至者反之。]加減距至汎日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分所在。如此推求，則加時與日晷相協。今須積歲四百一年，[治平元年甲辰歲，氣積年也。]則冬至大、小餘與今適會。
天正經朔：[大餘三十四，小餘三萬一千。閏餘八十八萬三千九百九十。]此乃檢括日月交食加時早晚而定之，損益在夜半後，得戊戌之日，以方程約而齊之。今須積歲七十一萬一千七百六十一，[治平元年甲辰歲，朔積年也。]則經朔大、小餘與今有之數，偕閏餘而相會。
日度歲差：八萬四百四十七。書舉正南之星以正四方，蓋先王以明時授人，奉天育物。然先儒所述，互有同異。虞喜云：「堯時冬至日短星昴，今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。」又何承天云：「堯典：『日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。』今以中星校之，所差二十七八度，即堯時冬至，日在須女十度。」故祖沖之修大明曆，始立歲差，率四十五年九月却一度。虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創新法。若從虞喜之驗，昴中則五十餘年，日退一度；若依承天之驗，火中又不及百年，日退一度。後皇極綜兩曆之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。今則別調新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退一度，上元命於虛九，可以上覆往古，下逮於今。自帝堯以來，循環考驗，新曆歲差，皆得其中，最為親近。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。本齊日月之行，會合朔而得之。[在調日法。]使上考仲康房宿之交，下驗姜岌月食之衝，三十年間，若應準繩，則新曆周天，有自然冥符之數，最為密近。
日躔盈縮定差：張冑玄名損益率曰盈縮數，劉孝孫以盈縮數為朏朒積，皇極有陟降率、遲疾數，麟德曰先後、盈縮數，大衍曰損益、朏朒積，崇天曰損益、盈縮積。所謂古曆平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。今以日行之所盈縮、月行之所遲疾，皆損益之，或進退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃勢數使然，非失政之致也。新曆以七千一為盈縮之極，其數與月離相錯，而損益、盈縮為名，則文約而義見。
升降分：皇極躔衰有陟降率，麟德以日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。夫南至之後，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之後，日行漸降，去極遠，故晷長而萬物寖衰。自大衍以下，皆從麟德。今曆消息日行之升降，積而為盈縮焉。
赤道宿：漢百二年議造曆，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，赤道宿度，則其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自後相承用之。至唐初，李淳風造渾儀，亦無所改。開元中，浮屠一行作大衍曆，詔梁令瓚作黃道游儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。[畢十七度，觜一度，參十度，鬼三度。]自一行之後，因相沿襲，下更五代，無所增損。至仁宗皇祐初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅為之。自後測驗赤道宿度，又一十四宿與一行所測不同。[斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，畢十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。]蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。又况圖本所指距星，傳習有差，故今赤道宿度與古不同。自漢太初後至唐開元治曆之初，凡八百年間，悉無更易。今雖測驗與舊不同，亦歲月未久。新曆兩備其數，如淳風從舊之意。
月度轉分：洪範傳曰：「晦而月見西方謂之朏。月未合朔，在日後；今在日前，太疾也。朏者，人君舒緩、臣下驕盈專權之象。朔而月見東方謂之側匿。合朔則月與日合，今在日後，太遲也。側匿者，人君嚴急、臣下危殆恐懼之象。」盈則進，縮則退，躔離九道，周合三旬，考其變行，自有常數。傳稱，人君有舒疾之變，未達月有遲速之常也。後漢劉洪粗通其旨。爾後治曆者，多循舊法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月後定追及日之際而生定朔焉。至於加時早晚，或速或遲，皆由轉分強弱所致。舊曆課轉分，以九分之五為強率，一百一分之五十六為弱率，乃於強弱之際而求秒焉。新曆轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一，以一百萬平之，得二十七日五十五萬四千
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