卷三十三 志第十三
卷三十三 志第十三 (第1/3页)
曆二
麟德甲子元曆
上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，歲積二十六萬九千八百八十算。
推法：一千三百四十。
期實：四十八萬九千四百二十八。
旬周：六十。
推氣序術
置入甲子元積，算距今所求年，以期乘之，為期總。滿法得一為積日，不滿為小餘。旬去積日，不盡為大餘。命大餘起甲子算外，即所求年天正中氣冬至恒日及大小餘。（天正建子，律氣所由，故陰陽發斂，皆從其時為自。）
求恒次氣術
因冬至大小餘，加大餘十五、小餘二百九十二、小分六之五。小分滿，從小餘。小餘滿總法之，從大餘一。大餘滿旬周之。以次轉加，而命各得其所求。（他皆放此。凡氣餘朔大餘為日，小餘為辰也。）
求土王
置清明、小暑、寒露、小寒大寒小餘，各加大餘十二、小餘二百四十四、小分八。（互乘氣小分通之，加八。若滿三十，去，從小餘一。凡分餘相并不同者，互乘而并之。母相乘為法。其并滿法一為全，此即齊同之術。）小餘滿總法，從命如前，即各其氣從土王日。
沒日法：一千七百五十七。
沒分：十二萬二千三百五十七。
求沒日術
以九十乘有沒氣小餘，十五乘小分，從之，以減沒分，餘，法得一，為日。不盡，餘，以日數加其氣大餘。去命如前，即其氣內沒日也。（小氣餘一千四十已上，其氣有沒者，勿推也。）沒餘皆盡者為減。求次沒：因前沒加日六十九，餘一千一百四，餘滿從沒日一，因而命之，以氣別日。
盈朔實：三萬九千九百三十三。
朒朔實：三萬九千二百二十。
恒朔實：三萬九千五百七十一。
推朔端
列期總，以恒朔實除之為積月，不滿為閏餘。滿總法為閏日，不滿為閏辰。以閏日減冬至大餘，辰減小餘，即所求年天正月恒朔大小餘。命大餘以甲子算外，即其日也。（天正者，日南至之月也。恒朔者，不朒不盈之常數也。凡減者，小餘不足減，退大餘一，如總法而減之。大餘不足減者，加旬周，乃減之。其須減分奇者，退分餘一，如其法而減，以其在宿度游實不足減者，加在宿過周連餘及奇，乃減之。）以天正恒朔小餘加閏餘，以減期總，餘為總實。
求恒弦望術
因天正恒朔大小餘，加大餘十，小餘五百一十二太，（凡四分一為少，二為半，三為太。）滿法者，去命如前，即天正上弦恒日及大小餘。以次轉加，得望下弦及來月朔。（以次轉加，去命如前，合得所求。他皆放此。）因朔徑求望，加大餘十四，小餘一百二十五分半。因朔徑求下弦，加大餘二十二，小餘一百九十八少。因朔徑次朔，加大餘二十九，小餘七百十一。半總：六百七十。辰率：三百三十五。
檢律候氣日術
中氣
律名
日中影
陟降率
初候
次候
末候
冬至
黃鐘
一丈二尺七寸五分
陟四寸一分
虎始交
芒始生
荔挺出
小寒
一丈二尺二寸八分
陟三尺一寸三分
蚯蚓結
麋角解
水泉動
大寒
大呂
一丈一尺一寸五分
陟一尺五寸二分
鴈北鄉
鵲始巢
雉始雊
立春
九尺六寸二分
陟一尺五寸五分
雞始乳
東風解凍
蟄蟲始振
啟蟄
太簇
八尺七寸
陟一尺五寸三分
魚上冰
獺祭魚
鴻鴈來
雨水
六尺五寸四分
陟二尺二寸一分
始雨水
桃始花
倉庚鳴
春分
夾鐘
五尺三寸三分
陟一尺九分
鷹化為鳩
玄鳥至
雷始發聲
清明
四尺三寸四分
陟九寸四分
始雷
蟄蟲咸動
穀雨
姑洗
三尺三寸
陟八寸一分
桐始華
田鼠化為鴽
虹始見
立夏
三尺四寸九分
陟五寸一分
萍始生
戴勝降於桑
螻蟈鳴
小滿
中呂
一尺九寸八分
陟三寸四分
蚯蚓出
王瓜生
苦菜秀
芒種
一尺六寸四分
陟一寸五分
靡草死
小暑至
螳螂生
夏至
蕤賔
一尺四寸九分
降一寸五分
鵙始鳴
反舌無聲
鹿角解
小暑
一尺六寸四分
降三寸四分
蟬始鳴
半夏生
木槿榮
大暑
林鐘
一尺九寸八分
降五寸一分
溫風至
蟋蟀居壁
鷹乃學習
立秋
二尺四寸九分
降八寸一分
腐草為螢
土潤溽暑
涼風至
處暑
夷則
三尺三分
降九寸四分
白露降
寒蟬鳴
鷹祭鳥
白露
四尺三寸四分
降一尺九分
天地始肅
暴風至
鴻鴈來
秋分
南呂
五尺三寸三分
降一尺二寸一分
玄鳥歸
群鳥養羞
雷始收聲
寒露
六尺五寸四分
降一尺五寸三分
蟄蟲坏戶
陰氣方盛
陽氣始衰
霜降
無射
八尺七分
降一尺五寸五分
水始涸
鴻鴈來賔
雀入水為蛤
立冬
九尺六寸二分
降一尺五寸三分
菊有黃花
豺祭獸
水始冰
小雪
應鐘
一丈一尺一寸五分
降一尺一寸三分
地始凍
野雞入水為蜃
虹藏不見
大雪
一丈二寸八分
降四寸七分
冰益壯
地始坼
鶡鳥不鳴
求恒氣初日影汎差術
見所求氣陟降率，并後氣率，半之，十五而一，為汎末率。又二率相減，餘，十五而一，為總差。前少，以總差減汎末率；前多，以總差加汎末率。加減汎末率訖，即為汎初率。（其後氣無同率，因前末率即為汎初率。以總差減初率，餘為汎末率。）
求恒氣初日影定差術
十五除總差，為別差為限。前少者，以限差加汎初末率；前多者，以限差減汎初末率。
加減汎初末率訖，即為定初末率，即恒氣初日影定差。
求次日影差術
以別定差，前少者加初日影定差，前多者減初日影定差。加減初日影定差訖，即為次日影定差。以次積累歲，即各得所求。（每氣皆十五日為限。其有皆以十六除取汎末率及總差別差。）
求恒氣日中影定數術
置其恒氣小餘，以半總減之，餘為中後分。不足減者反減半總，餘為中前分。置前後分，影定差乘之，總法而一，為變差。冬至後，午前以變差減氣影，午後以變差加氣影。
夏至後，午前以變差加氣影，午後以變差減氣影。冬至一日，有減無加。夏至一日，有加無減。加減訖，各其恒氣日中定影。
求次日中影術
迭以定差陟減降加恒氣日中定影，各得次日中影。（後漢及魏宋曆，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，於今並短。各須隨時影校其陟降，及氣日中影應二至率。他皆仿此。前求每日中影術，古曆並無，臣等創立斯法也。）
求律呂應日及加時術
十二律各以其月恒中氣日加時，應列其氣小餘，六乘之，辰率而一，為半總之數，不盡，為辰餘。命時起子算半，為加時所在辰。六乘辰餘，如法得一為初，二為少弱，三為少，四為少強，五為半弱。若在辰半後者，得一為半強，二為太弱，三為太，四為太強，五為辰末。
求七十二候術
恒氣日，即初候日也。加其大餘五，小餘九十七，小分十一。三乘氣小分加十一，滿十八從小餘一。滿法，去命如前，即次候日。以次轉加，得末候日。
求次氣日檢盈虛術
進綱一十六 退紀一十七
汎差一十一 總辰一十二（六十並平闕）
秋分後春分前日行速，春分後秋分前日行遲。速為進綱，遲為退紀。若取其數，綱為名；用其時，春分為至。進日分前，退日分後。凡用綱紀，皆準此例。
氣月中節
躔差率
消息總
先後率
盈朒積
冬至：子月中
益七百二十二
息初
先五十四
盈初
小寒：丑月節
益六百七十六
息七百二十二
先四十六
盈五十四
大寒：丑月中
益五百一十四
息一千三百四十
先三十八
盈一百
立春：寅月節
益五百一十四度七十分一十四
息一千八百五十四
先三十八
盈一百三十八
啟蟄：寅月中
益六百一十八
息二千二百六十八
先四十六
盈一百七十六
雨水：卯月節
益七百二十二
息二千九百八十六
先五十四
盈二百二十二
春分：卯月中
損七百二十二
息三千七百八
先五十四
盈二百七十六
清明：辰月節
損六百一十八
息二千九百八十六
後四十八
盈二百三十二
穀雨：辰月中
損五百七十四
息二千三百六十八
後三十八
盈一百七十六
立夏：巳月節
損五百一十四
息一千八百五十四
後三十八
盈一百三十六
小滿：巳月中
損六百一十八
息一千三百三十
後四十六
盈一百
芒種：午月節
損七百七十分二十二秒
息七百二十二
後五十四
盈五十四
夏至：午月中
益七百二十二
消初
先五十四
朒本
小暑：未月節
益六百一十八
消七百二十二
先四十六
朒五十四
立秋：申月節
益五百一十四
消一千八百五十四
先三十八
朒一百三十八
處暑：申月中
益六百一十八
消一千三百六十八
先四十六
朒一百七十六
白露：酉月節
益七百二十二
消二千九百八十六
先五十四
朒二百二十三
秋分：酉月中
損七百二十二
消三千七百八
後五十四
朒二百一十六
寒露：戌月節
損六百一十八
消二千九百八十六
後四十六
朒二百二十二
霜降：戌月中
損五百一十四
消二千三百六十八
後三十八
朒一百七十六
立冬：亥月節
損五百一十四
消一千八百五十四
後三十八
朒一百三十八
小雪：亥月中
損六百一十八
消一千三百四十
後四十六
朒一百
大雪：子月節
損七百二十二
消七百二十二
後五十四
朒五十四
見所在氣躔差率，并後氣率，半之，總辰乘之，綱紀而一，得氣末率。（各以汎差通其綱紀，以同差辰也。）又二率相減，餘以總辰乘而紀除之，為總差。辰之綱紀除之，為別差率。前少者，以總差減末率；前多者，以總差加末率。加減訖，皆為其氣初日損益率。前多者，以別差率減；前少者，以別差率加。加減氣初日損益率訖，即次日損益率。（亦名每日躔差率。）以次加減，得每日所求。各累所損益，隨曆定氣損益消息總，各為其日消息數。其後氣無同率，及有數同者，皆因前少，以前末率為初率，加總差為末率，別差漸加初率，為每日率。前多者，總差減初率為末率，別差漸減為日率。（其有氣初末計會及綱紀所校多少不恊者，隨其增損調而御之，使際會相準。）
求氣盈朒所入日辰術
冬夏二至，即以恒氣為定。自外，各以氣下消息數，息減消加其恒氣小餘，（滿若不足，進退其日。）即其氣朒日辰。亦因別其日，命以甲子，得所求。（加之為盈氣，減之為朒氣，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推發斂，皆依定氣推之。若注曆，依恒氣日。）
求定氣恒朔弦望夜半後辰數術
各置其小餘，三乘，如辰率而一，為夜半後辰數。
求每日盈朒積術
各置其氣先後率與盈朒積，乃以先率後率加躔差率，盈朒積加消息總，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先後之數。
求朔弦望恒日恒所入盈縮數術
各以總辰乘其所入定氣日，算朒朔弦望夜半後辰數，乃以所入定氣夜半後辰數減之，餘為辰總。（其恒朔弦望與定氣同日而辰多者，其朔弦望即在前氣氣末，而辰總時有多於進綱紀通數者，疑入後氣之初也。）以乘其氣前多之末率、前少之初率，總辰而一，為總率。（凡須相乘有分餘者，母必通全子乘訖報母，異者齊同也。）其前多者，辰總減紀乘總差，綱紀而一，為差。并於總率差，辰總乘之，倍總辰除之，以加總率。前少者，辰總再乘別差，總辰自辰乘，倍而除之，以加總率，皆為總數。乃以先加後減其氣盈朒為定積，（凡分餘不成全而更不復須者，過半更不後夜無氣也。）以盈朒定積，盈加朒減其日小餘，滿若不足，進退之，各其入盈朒日及小餘。（若非朔望有交從者速粗舉者，以所入定氣日算乘先後率，加十五而一，先加減盈朒為定積。入氣日十五算者，加十六而一。）
曆變周：四十四萬三千七十七。
變奇率：十二。
曆變日：二十七；變餘，七百四十三；變奇，一。
月程法：六十三。
推曆變術
以曆變周去總實，餘，以變奇率乘之，滿變周又去之。不滿者，變奇率約之，為變分。不盡，為變奇。分滿總法為日，不滿為餘。命日算外，即所求年天正恒朔夜半入變日及餘，以天正恒朔小餘加之，即經辰所入。
求朔弦望經辰所入
因天正經辰所入日餘奇，加日七、餘五百一十二、奇九。奇滿率成餘。餘，如總法為日，得上弦經辰所入。以次轉加，得望、下弦及來月朔。所入滿變日及餘奇，則去之。（凡相連去者，皆倣於此。）徑求望者，加朔所入日十四、餘一千二十五、奇六。徑求次朔，加一日、餘一千三百七、奇十一。
求朔望弦盈朒減辰所入術
各以其日所入盈朒定積，盈加朒減其恒經辰所入，餘即各所求。
變日 離程 離差 增減率 遲速積
一日 九百八十五 退十一 增一百三十四 速初
二日 九百七十四 退十二 增一百一十七 速一百三十四
三日 九百六十二 退十四 增九十九 速二百五十一
四日 九百四十八 退十五 增七十八 速三百五十
五日 九百三十三 退十五 增五十六 速四百二十八
六日 九百一十八 退十六 增三十三 速四百八十四
七日 九百二 退十六 增九初增九末減隱 速五百一十七
八日 八百八十六 退十六 減十四 速五百二十七
九日 八百七十 退十六 減三十八 速五百一十二
十日 八百五十四 退十五 減六十二 速四百七十四
十一日 八百四十九 退十二 減八十五 速四百一十七
十二日 八百二十六 退十一 減一百四 速三百二十七
十三日 八百十五 退七 減一百二十七 速二百二十三
十四日 八百八 進二 初減一百二末增二十九 速百二
十五日 八百十 進九 增一百二十八 遲二十九
十六日 八百一十九 進十三 增一百一十五 遲一百五十七
十七日 八百三十二 進十四 增九十五 遲二百七十二
十八日 八百四十六 進十五 增七十四 遲三百六十七
十九日 八百六十一 進十六 增五十二 遲四百四十一
二十日 八百七十七 進十六 增二十八 遲四百九十三
二十一日 八百九十三 進十六 增四初增四末減隱 遲五百二十一
二十二日 九百九 進十六 增二十 遲五百二十五
二十三日 九百二十五 進十六 減四十四 遲五百二十
二十四日 九百四十一 進十四 減六十八 遲四百六十一
二十五日 九百五十五 進十三 減八百九 遲三百九十三
二十六日 九百六十八 進十一 減一百八 遲三百四
二十七日 九百七十九 進六 減一百二十五 遲一百九十六
二十八日 九百八十五 平進五退五 減一百四十四初減七十一末增入微 遲七十七
求朔弦望盈朒日辰入變遲速定數術
各列其所入日增減率，并後率而半之，為通率。又二率相減，餘為率差。增者，以入餘減總法，餘乘率差，總法而一，并率差而半之。減者，半入餘乘率差，亦總法而一，並以加於通率，入餘乘之，總法而一，所得為經辰變轉半經辰變。速減遲加盈朒經辰所入餘，為轉餘。應增者，減法。應減者，因餘。皆以乘率差，總法而一，加於通率。變率乘之，總法而一，以速減遲加變率為定率。乃以定率增減遲速積為定。（此法微密至當，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入餘乘增減率，總法而一，增減速為要耳。）其後無同率者，亦因前率，應增者以通率為初數，半率差而減之；應減入餘進退日者分為二日，隨餘初末，如法求之。所得并以加減變率為定。
七日 初八分 末一分 初一千一百九十一 末一百四十九
十四日 初七分 末二分 初一千四百十二 末二百九十八
二十一日 初六分 末三分 初八百九十二 末四百四十六
二十八日 初五分 末四分 初七百四十三 末五百九十七
其入前件日餘，如初數已下者為初，已上者以初數減總法，餘為末之數。增減相反，約以九分為限。初雖少弱，而末微強，餘差不多，理況兼舉，皆今有雜差，各隨其數。若恒算所求，七日與二十一日得初率，而末之所減，隱而不顯。且數與平行正算，亦初末有數，而恒算所無。其十四日、二十八日旣初末數存，而虛差亦減其數，數當去恒法不見。
求朔弦望盈朒所入日名及小餘術
各以其所入變曆速定數速減遲加其盈朒小餘。滿若不足，進退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反餘。（加其恒日，餘者為盈；減其恒日，餘者為朒。其日不動者，依恒朔日而定其小餘，推擬日月行度。其定小餘二十四已下，一千三百一十六已上者，其入氣盈朒、入曆遲速，皆須復依本術推算，不得從粗舉速要之限。乃前朔後朔，迭相推校。盈朒之課，據實為準。損不侵朒，益不過盈。）
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