第二十章 问答

    第二十章 问答 (第2/3页)

  没过一会儿,王秀芳带着一个脑袋有些秃顶,戴着眼镜的中年男子走了进来。

    来人正是江城大学数学科学学院院长刘廷波。

    刘廷波笑道:“庞教授,姚教授,你们好。”

    接着,他将目光转向庞学林,说道:“小庞,你这回在数学界放了颗原子弹啊!”

    庞学林有些好奇道:“刘院长,我今天凌晨才把论文上传到arXiv,你们怎么这么快就知道了?”

    刘廷波道:“还不是托你那位老师的福,陶哲轩看完你的论文后,第一时间联系了德利涅、法尔廷斯、丘成桐这些大佬,说你很有可能解决了BSD猜想的问题,然后把论文分享给了他们。也不知怎么回事,这本来是小圈子里的事,结果一下子给传出去了,现在整个数学界都沸腾了。邱教授没有你的联系方式,直接把电话打到我头上,我还一脸懵着呢!我说你这次,该不会是给我放卫星吧?”

    庞学林微笑道:“刘院长,论文在这呢,要不你先看看?”

    庞绍安也跟着说道:“小刘,你是代数几何与数论领域的专家,正好给小林把把关!”

    刘廷波苦笑道:“庞教授,把关我可不敢当,小庞要是真解决了BSD猜想,都可以当我老师了!”

    话虽然这样说,刘廷波还是坐在了电脑前,仔细看了起来。

    一边看,他一边还时不时就论文中的一些疑问和庞学林做交流。

    “小庞,这里假定D无平方因子,简单的初等考量显示D为同余数等价于椭圆曲线E_D: y^2=x^3-D^2x上有某个y \neq 0的有理点。可以证明这样的点不属于T,于是D为同余数又等价于r_D>0。(同余数问题)决定所有同余数D,使得r_D>0。对于给定素数p,(1)p \equiv 3(\mod 8):p不是同余数但2 p是同余数;(2)p \equiv 5(\mod 8):p是同余数;(3)p \equiv 7(\mod 8):p和2 p都是同余数。你使用的工具是Heegner点的高度理论,你是怎么将它和L'(1,E)联系起来的?还有,你是如何确定D均为同余数的?“

    庞学林在三体世界的时候便经受住了那些顶尖数学家的狂轰乱炸,对付这种问题应付起来轻松异常,对答如流道:”关于E的Weil-Hasse函数L(s,E)的定义,一个经典结果是a_p有Hasse上界2\sqrt{p},这推出L(s,E)对\mathrm{Re}\, s>\frac{3}{2}收敛。然后我们根据Gross-Zagier公式,就可以将其与L'(1,E)联系起来。另外,BSD猜想对E_D成立。特别的,r_D>0当且仅当L(1,E_D)=0。假定弱BSD猜想成立,则(1)理论上我们能够判定D是否为同余数;(2)Tunnell定理给出在有限步内决定D是否为同余数的算法;(3)可以证明D \equiv 5,6,7(\mod 8)时r_D为奇数,故这样的D均为同余数。“

    刘廷波思索了片刻,满意地点

    (本章未完,请点击下一页继续阅读)