第三百七十二章 布置任务
第三百七十二章 布置任务 (第2/3页)
哈尔克和苏菲也跟着叫了庞学林一声师傅。
师傅这个称呼还是艾艾给带出来的，按她的说法，在中国，老师和师傅并不是一回事，传统意义上的师傅和徒弟是亲人关系，天地君亲师，真正意义上的师徒关系远比师生之间的关系要来得密切。
于是她执意要称庞学林为师傅，哈尔克和苏菲也学着她这么喊了。
庞学林倒无所谓，这三个人算是他在数学领域挑选出的三位衣钵弟子，上学期他给三人出的那五道数学题，结果他们有些出乎庞学林的预料，竟然全部在期末考之前顺利完成了，也算是通过了庞学林对他们的第一波考验。
“艾艾，哈尔克，苏菲，你们好。”
庞学林笑道。
新学期开学，他前两天就已经通过邮件和自己的这三位弟子约好，今天在办公室见面，定一下本学期的学习计划。
艾艾道：“师傅，你上次昏迷了这么长时间，没事吧？”
庞学林昏迷的时候，正值暑假，艾艾他们知道消息后，也通过微信给庞学林留过言，庞学林醒来后回过几句，倒也没有细说。
庞学林笑道：“没什么事，我现在身体好得很。对了，上学期期末的时候，我给你们布置了一些论文列表，你们暑假期间都看了吧？”
苏菲道：“师傅，我们都看完了。”
庞学林笑道：“那就好，正好新学期来了，我给你们准备了几份见面礼。”
庞学林一边说着，一边从抽屉里取出三张打印好的白纸，交给三人。
“艾艾，这是你的，哈尔克，你的，还有苏菲，这一份是你的。”
“师傅，这是？”
庞学林微笑道：“说实话，上学期我给你们那几道题，算是对你们数学水平的一个摸底考察，总得来说，还算比较满意。而且你们也基本上已经完成了基础阶段的学习，接下来需要真正接触一些最前沿的研究。我今天给你们列出的，就是你们未来需要研究的问题，这些问题目前在数学界都是算得上是热点研究领域，很多都还没有解决。我不指望你们能够将这些问题完全解决，但我希望，你们能够通过研究这些问题，在毕业前，完成一份高水平的博士论文出来……我说的高水平，是四大期刊级别的，如果做不到，那很抱歉，你们没办法从我这里毕业。当然，假如你们有兴趣的话，可以自己挑战一些难度更大也更为知名的难题，这个我不拦着……”
艾艾、哈尔克、苏菲他们一个个不由得面面相觑。
艾艾粗略看了一下自己的那张白纸，皱眉道：“师傅，我的研究领域是酉表示中的狄拉克算子？”
庞学林点了点头，笑道：“狄拉克算子是一个一阶微分算子，它是1928年由著名物理学家、诺贝尔奖获得者保罗·狄拉克作为拉普拉斯算子的平方根引入的。利用这一算子，狄拉克解释了电子的自旋并预言了正电子的存在，进而奠定了相对论量子力学的基础。目前，各种背景的狄拉克算子广泛应用于物理学的许多分支，并且被推广到微分流形，是数学中非常重要的研究对象”
庞学林顿了顿，继续道：“由狄拉克算子导出的酉表示的狄拉克不等式也是研究酉表示分类的有力工具。对于连通实半单李群G，沃根利用泛包络代数和Clifford代数定义了一种完全代数化的狄拉克算子以及(g，K)模X的狄拉克上同调。李群表示的一个很重要的不变量是它的无穷小特征。沃根猜想若实半单李群G的不可约(g，K)模X具有非零的狄拉克上同调，则X的无穷小特征由其狄拉克上同调完全决定。这个猜想已经被黄进嵩和Pandzic证明。事实上，上面的结果可以推广到更一般的齐性空间G/H，对于Kostant定义的cubicDirac上同调也有类似结论。”
“沃根关于狄拉克上同调的猜想，刻画了Dirac算子的一个深刻的代数性质，它进一步刻画了表示的无穷小特征，这为酉表示的研究提供了新的工具。例如，由此可导出更精细的狄拉克不等式，不可约酉表示的几何构造也可以简化。同时，狄拉
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