第六章:来,先做个题

    第六章:来,先做个题 (第2/3页)

种场景他已经经历过无数次了,很熟悉也没有丝毫的紧张,径直的站了起来,准备上去做题。

    “川哥加油,上去爆丫菊花,我支持你!”

    身边,小圆脸卢天瑞小声的打气加油传来。

    徐川刚站起来,闻言脚下顿时一趔趄,勉强扶住桌子才站稳。

    玩数学的,这么变态的吗?

    ......

    黑板前,徐川随手从讲台上抽出一支粉笔,龚老师出的这道题,说难也难,说不难其实绝大部分高中生都能解出来一部分。

    就像高考数学的最后一道大题一样,第一小问基本是白给分的,很容易做出来。

    但后面的小问,难度就呈指数上升了。

    黑板上的这道题也一样,放到高考中,它属于最后一两道大题的内容,但放到竞赛中,只不过是入门后的初中档题而已,考的是合情推理以及分析解决问题的能力,属于比较综合的那种。

    它不难的地方很容易判断出来,哪怕是个初中生,都能看出来它的第一个答案是(1,1)。

    .....

    黑板前,徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

    “解:易得x=y=1时满足题意,所以x=y=1为答案,有解,方程有解时,必有x≥y。

    若x=y,则x=y=1。

    若x>y≥2,则由x^y=y^x-y得1<(x/y)^y=y^x-2y,且y|x。

    设x=ky,则k≥3,k^y=y^(k-2)y,所以k=y^k-2。

    因y≥2,所以y^k-2≥2^k-2,因k≥5时,y^k-2≥2^k-2>k,所以,k=3,4。

    当k=3时,y=3,x=9;当k=4时,y=2,x=8;

    故所求所有正整数对(x,y)=(1,1),(9,3),(8,2)。”

    ......

    手下的粉笔没有丝毫的停顿,短短一分钟的时间,完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。

    龚日辉扫了眼黑板,满意的点了点头,道:“不错,思路明确,求证简洁,格式标准,是个好苗子。

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