钦定卷九十九 天文略三
钦定卷九十九 天文略三 (第2/3页)
为上考下求之本洪武十七年元统作大统术诸数悉仍授时而去其岁
实消长之说以洪武十七年甲子为元监副李德芳言统不用消长之法以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至比辛巳为元差四日半强今当
复用辛巳为元及消长之法万历中郑世子载堉进历书议岁余曰阴阳消长之理以渐而积未有不从秒起授时考古于百年之际顿加一分
于理未安假如鲁隐公三年辛酉岁下距至元辛巳二千年以授时本法算之于岁实当加二十分得庚午日六刻为其年天正冬至至次年壬
戌岁下距至元辛巳一千九百九十九年本法当加十九分得乙亥日五十刻四十四分为其年天正冬至两冬至相减得相距三百六十五日
四十四刻四十四分则是岁余九分日之四非四分日之一也历法之谬莫甚于此新法酌量设若每年增损二秒推而上之则失昭公己丑增
损一秒至一秒半则失僖公辛亥今约取中数以定距自相乘七因八归所得百约之为分得一秒七十五忽则辛亥己丑皆得矣其后徐光启
修历法着学历小辩曰岁实小余自汉迄元渐次消减今新法定用岁实更减于元不知者必谓不惟先天更先大统乃以推壬申冬至大统得
己亥寅正一刻而新法得辰初一刻十八分何也盖正岁年与步月离相似冬至无定率与定朔定望无定率一也朔望无定率宜以平朔望加
减之冬至无定率宜以平年加减之故新法之平冬至虽在大统前而定冬至恒在大统后也
（臣）等谨按天行盈缩无骤增骤减之理郭氏百年消长之法郑世子谓其于理未安是也宋寍宗时杨忠辅造统天历所定岁实与授
时同以斗分差乘距差为躔差暗藏加减之法约百年加减一分零六秒弱郭氏盖本统天术而为之者然杨忠辅术逐年分算而郭术则以距
算总乘其数骤变较之杨术尤为不伦且消长分数必当时测定之岁实数已真确知其无可加减而后可据以为消长之根若授时则所测岁
余尚非真数也一岁小余二十四刻二十五分积之四岁正得九十七刻丁丑年冬至既在戊戌日夜半后八刻半则辛巳年冬至宜在己未夜
半后五刻半不应有六刻如以辛巳之六刻为确则丁丑年宜在九刻不应祗八刻半此四年既皆实测所得则已多半刻矣而云相符不差何
也又考大明五年辛丑祖冲之所测景长冬至在乙酉日夜半三十二刻七分自大明壬寅 【辛丑年之十一月冬至实即壬寅岁前天正冬
至也】 下距至元辛巳八百一十九年以授时岁实积之凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以辛巳天正冬至己未日子正后
六刻逆计之则当时冬至在乙酉日子正后五十四刻较祖氏所记后天愈多矣既不能与当时所测算者密合乃为百年长一之法以合之则
此年冬至又在甲申日七十九刻太不又失之先天乎而云自大明壬寅距今每岁合得此数何也徐光启以定朔定望拟定冬至其论最确而
其消长所以然之故则引而未发盖太阳因有高卑而生盈缩春分当平行之处则所得岁实为恒率得其恒乃可以求其定犹月之有平朔平
望而后可求定朔定望也李天经历法条议曰以圭表测冬夏二至非法之善盖二至前后太阳南北之行度甚微计一丈之表其一日之景差
不过一分三十秒则一秒得六刻有奇若测差二三秒即差几二十刻安所得准乎今法独用春秋二分盖以此时太阳一日南北行二十四分
一日之景差一寸二分即测差一二秒不满一刻较二至为最密西法以春分为岁首其岁余由累测春分得之既以每年春分测得岁实之平
率又随其时之高冲及本轮均输加减之即定数可得不必言消长矣盖冬至近高冲则两岁冬至之距必多于平率夏至近最高则两岁夏至
之距必少于平率又古时太阳本轮均轮半径之差大于今日则加减均数亦大而冬至岁实当更增至元辛巳高冲约与冬至同度则岁实尤
大也 以上岁实
△日躔盈缩
唐书志日躔盈缩略例曰北齐张子信积候合蚀加时觉日行有入气差然损益未得其正至刘焯立盈缩躔衰术与四象升降麟德术因
之凡阴阳往来皆驯积而变日南至其行最急急而渐损至春分及中而后迟迨日北至其行最舒而渐益之以至秋分又及中而后益急急极
而寒若舒极而燠若及中而雨旸之气交自然之数也元授时术冬至日行一度强出赤道二十四度弱自此日轨渐北积八十八日九十一分
当春分前三日交在赤道实行九十一度三十一分而适平自后其盈日损复行九十三日七十一分当夏至之日入赤道内二十四度弱实行
九十一度三十一分日行一度弱向之盈分尽损而无余自此日轨渐南积九十三日七十一分当秋分后三日交在赤道实行九十一度三十
一分而复平自后其缩日损行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱实行九十一度三十一分复当冬至向之缩分尽损而无余盈缩均
有损益初为益末为损自冬至以及春分春分以及夏至日躔自北陆转而西西而南于盈为益益极而损损至无余而缩自夏至以及秋分秋
分以及冬至日躔自南陆转而东东而北于缩为益益极而损损至于无余而复盈盈初缩末俱八十八日九十一分而行一象缩初盈末俱九
十三日七十一分而行一象盈缩极差皆二度四十分由实测晷景而得仍以算术推考与所测允合明大统术因之万历末西法论太阳盈缩
主本天高卑之法其说谓太阳在本天终古平行人由黄道测其行度遂生盈缩盖黄道以地为心太阳本天不以地为心于是有两心之差而
高卑判矣夏至前后在本天之高半故去黄道近而离地远远则见其本天之度小而人以黄道视之迟于平行矣是则行度之所以有缩也冬
至前后在本天之低半故云黄道远而离地近近则见其本天之度大而人以黄道视之速于平行矣是则行度之所以有盈也又有本轮之法
谓太阳本天与地同心而本天之周别有本轮以居太阳其在本轮上半顺动天西行去地远为高故右移之度减于平行为减在本轮下半逆
动天而东去地近为卑故右移速于平行为加在本轮之左右去地不远不近为高卑适中谓之中距其行与平行等此即不同心之法而小变
之盖本轮全径即两心差也至盈缩起算古法定于二至西法则谓太阳本天距地极远之点谓之最高距地极近之点谓之最卑亦曰高冲此
二点为盈缩之界每年行一分余
（臣）等谨按古历太阳之行有各恒气十五日奇之总率而无每日细数太阴之行但有每一日之总率而无一日内分十二限之总率
有之皆自授时始皆以平立定三差得之其法以盈缩日数分为六段各以段日除其段之积度得数相减为一差一差又相减为二差则其数
齐同乃缘此以生定差及平差立差定差者盈缩初日最大之差也于是以平差立差减之则为每日之定差矣其分为六段者一年二十四定
气分四象限各有六气故也李天经历法条议云七曜加减分用平立定之差法尚不足盖加减平行以求自行乃历家要务第天实圆体与平
行异类旧所用三差法俱从句股平行定者于天体未合即盈缩损益之数未得其真今新法加减诸表乃以圆齐圆始可合天今考西法所用
以测天者有平三角弧三角诸法皆以划圆八线为主而割圆八线之法正弦余弦半径相对成反正二句股形于圆内半径正割与半径余切
余割成大小二句股形于圆外且锐角分两句股钝角补成句股皆不能外句股之法第变而用角度则有八线即可得其正弧余弧视古之用
弧矢法求弧背者为精密矣若弧三角形正弧则以黄赤及地平经纬为十比例斜弧则用边角比例及垂弧总较三法然亦不外乎同式句股
形也
（臣）等又按西术以最高最卑二点为太阳盈缩起算之端二点每年自有行分其高卑于本天半径者非两心差之全数而止及其半
乃于本轮之周设一均轮以消息之四分两心差之全数以其三为本轮半俓以其一为均轮半径本轮在本天之周平行为经度均轮心在本
轮之周自行为自变量本轮心微速于均轮心之行两行之差即最高最卑之行分也太阳在均轮周其行则倍于均轮心盖本轮有上下左右四
限均轮祗远近二限故太阳行必倍之也最高卑与二至同度则本轮心均轮心与地心参直而无加减差最卑至最高之半周则平行在后实
行在前是为加差最高至最卑之半则平行在前实行在后是为减差由自变量以三角形求均数则得每日之盈缩差以之加减平行得太阳实
行矣 以上日躔盈缩
△日道交周
前汉天文志月有九行者黑道二出黄道北赤道二出黄道南 【按此赤道即月道之出于黄道南者故以南之方色名之唐宋志改名
朱道非天之赤道也】 白道二出黄道西青道二出黄道东立春春分月东从青道立秋秋分西从白道立冬冬至北从黑道立夏夏至南从赤
道唐志凡月合朔所交冬在阴历夏在阳历月行青道 【冬至夏至后青道半交在春分之宿当黄道东立冬立夏后青道半交在立春之宿
当黄道东南至所冲之宿亦如之】 冬在阳历夏在阴历月行白道 【冬至夏至后白道半交在秋分之宿当黄道西立冬立夏后白道半交
在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之】 春在阳历秋在阴历月行朱道 【春分秋分后朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋
后朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之】 春在阴历秋在阳历月行黑道 【春分秋分后黑道半交在冬至之宿当黄道
北立春立秋后黑道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之】 四序离为八节至阴阳之所交行与黄道会故月有九行各视月交
所入七十二候距交初中黄道日度 【案初交中交黄道之日度也】 每五度为限亦初数十二每限减一数终于四乃一度强依平更从四
起每限增一终于十二而至半交其去黄道六度又自十二每限减一数终于四亦一度强依平更从四起每限增一终于十二复与日轨相会
凡日以赤道内为阴外为阳月以黄道内为阴外为阳故月行宿度入春分交后行阴历秋分交后行阳历皆为同名若八春分交后行阳历秋
分交后行阴历皆为异名大衍术议曰推阴阳历交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之行异故青道至春分之宿及其所冲皆
在黄道东白道至秋分之宿及其所冲皆在黄道西若阴阳历交在立春立秋则月循朱道黑道所交则同而出入之行异故朱道至立夏之宿
及其所冲皆在黄道西南黑道至立冬之宿及其所冲皆在黄道东北若阴阳历交在春分秋分之宿则月行朱道黑道所交则同而出入之行
异故朱道至夏至之宿及其所冲皆在黄道正南黑道至冬至之宿及其所冲皆在黄道正北若阴阳历交在立夏立冬月行青道白道所交则
同而出入之行
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