卷三十四 志第十四
卷三十四 志第十四 (第1/3页)
曆三
開元大衍曆經
演紀上元閼逢困敦之歲，距今開元十二年甲子歲，歲積九千六百六十六萬一千七百四十算。
大衍步中朔第一
大衍通法：三千四十。
策實：一百一十一萬三百四十三。
揲法：八萬九千七百七十三。
滅法：九萬一千三百。
策餘：一萬五千九百四十三。
用差：一萬七千一百二十四。
掛限：八萬七千一十八。
三元之策：一十五；餘，六百六十四；秒，七。
四象之策：二十九；餘，一千六百一十三。
中盈分：一千三百二十八；秒，十四。
爻數：六十。
象統：二十四。
推天正中氣：以策實乘入元距所求積算，命曰中積分。盈大衍通法得一，為積日。不盈者，為小餘。爻數去積日，不盡日為大餘。數從甲子起算外，即所求年天正中氣冬至日及小餘也。
求次氣：因天正中氣大小餘，以三元之策及餘秒加之。其秒盈象統，從小餘。小餘滿大衍通法，從大餘。大餘滿爻數，去之。命如前，即次氣恒日及餘秒。凡率相因加者，下有餘秒，皆以類相從。而滿其法，則迭進之，用加上位。日盈爻數，去之也。
推天正合朔：以揲法去中積分。其所不盡，曰歸餘之卦。以減積積分，餘為朔積分。乃如大衍通法而一，為日。不盡，為小餘。日盈爻數，去之。不盈者，為大餘。命以甲子算外，即所求年天正合朔經日及小餘也。
求次朔及弦望：因天正經朔大小餘，以四象之策及餘加之。數除如法，即次朔經日及餘也。又自經朔加一象之日七及餘一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。參之，得下弦。四之，是謂一揲，復得後月之朔。凡四分一為少，二為半，三為太，四為全。加滿其前數，去之，從上位。綜中朔盈虛分，累益歸餘之卦，每其月閏衰。凡歸餘之卦五萬六千七百六十以上，其歲有閏。因考其閏衰，滿卦限以上，其月及合置閏。或有進退，皆以定朔無中氣裁焉。
推沒日：置有沒之氣恒小餘，以象統乘之，內秒分，參而伍之，以減策實。餘滿策餘，為日。不滿，為沒餘。命起也。凡恒氣小餘，不滿大衍通法，如中盈分半法已下，為有沒之氣。
推滅日：以有滅之朔經小餘，減大衍通法。餘，倍參伍乘之，用減滅法。餘，滿朔虛分，為日。不滿，為滅餘。命起經朔初日算外，即合朔後滅日也。凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。
大衍步發斂術第二
天中之策：五；餘，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。
地中之策：十八；餘，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。
貞晦之策：三；餘，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。
辰法：七百六十。
刻法：三百四。
七十二候：各因中節大小餘命之，即初候日也。以天中之策及餘秒加之，數除如法，即次候日。又加，得末候日。凡發斂，皆以恒氣。
推六十卦：各因中氣大小餘命之，公卦用事日也。以地之策及餘秒累加之，數除如法，各次卦用事日。若以貞晦之策加諸侯卦，得十二節之初外卦用事日。
推五行用事：各因四立大小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以貞晦之策及餘秒，減四季中氣大小餘，即其月土始用事日。凡抽加減而有秒者，母若不齊，當令母互乘子。乃加減之。母相乘為法。
常氣 月中節四正卦
初候
中候
末候
立春 正月節坎六四
東風解凍
蟄蟲始振
魚上冰
雨水 正月中坎九五
獺祭魚
鴻鴈來
草木萌動
驚蟄 二月節坎上六
桃始華
倉庚鳴
鷹化為鳩
春分 二月中震初九
玄鳥至
雷乃發聲
始電
清明 三月節震六二
桐始華
田鼠化鴽
虹始見
穀雨 三月中震六三
萍始生
鳴鳩拂羽
戴勝降於桑
立夏 四月節震九四
螻蟈鳴
蚯蚓出
王瓜生
小滿 四月中震六五
苦菜秀
扉草死
小暑至
芒種 五月節震上六
螗螂生
鵙始鳴
反舌無聲
夏至 五月中離初九
鹿角解
蜩始鳴
半夏生
小暑 六月節離六二
溫風至
蟋蟀居壁
鷹乃學習
大暑 六月中離九三
腐草為螢
土潤溽暑
大雨時行
立秋 七月節離九四
涼風至
白露降
寒蟬鳴
處暑 七月中離六五
鷹乃祭鳥
天地始肅
禾乃登
白露 八月節離上九
鴻鴈來
元鳥歸
群鳥養羞
秋分 八月中兌初九
雷乃收聲
蟄蟲坯戶
水始涸
寒露 九月節兌九二
鴻鴈來賔
雀入水為蛤
菊有黃華
霜降 九月中兌六三
豺乃祭獸
草木黃落
蟄蟲咸俯
立冬 十月節兌九四
水始冰
地始凍
雉入大水為蜃
小雪 十月中兌九三
虹藏不見
天氣上騰地氣下降
閉塞而成冬
大雪 十一月節兌上六
鶡鳥不鳴
虎始交
荔挺出
冬至 十一月中坎初六
蚯蚓結
麋角解
水泉動
小寒 十二月節坎九二
鴈北鄉
鵲姑巢
雉始雊
大寒 十二月中坎六三
雞始乳
鷙鳥厲疾
水澤腹堅
常氣
始卦
中卦
末卦
立春
侯小過外
大夫蒙
卿益
雨水
公漸
辟泰
侯需內
驚蟄
侯需外
大夫隨
卿晉
春分
公解
辟大壯
侯豫內
清明
侯豫外
大夫訟
卿蠱
穀雨
公革
辟夬
侯旅內
立夏
侯旅外
大夫師
卿比
小滿
公小畜
辟乾
侯大有內
芒種
侯大有外
大夫家人
卿井
夏至
公咸
辟姤
侯鼎內
小暑
侯鼎外
大夫豐
卿渙
大暑
公履
辟遯
侯恒內
立秋
侯恒外
大夫節
卿同人
處暑
公損
辟否
侯巽內
白露
侯巽外
大夫萃
卿大畜
秋分
公賁
辟觀
侯歸妹內
寒露
侯歸妹外
大夫無妄
卿明夷
霜降
公困
辟剝
侯艮內
立冬
侯艮外
大夫旣濟
卿噬嗑
小雪
公大過
辟坤
侯未濟內
大雪
侯未濟外
大夫蹇
卿頤 （二曆同）
冬至
公中孚
辟復
侯屯內
小寒
侯屯外
大夫謙
卿睽
大寒
公升
辟臨
侯小過內
推發斂去朔：各置其月閏衰，以大衍通法約之，為日。不盡為餘，即其月中氣去經朔日算及餘秒也。求卦候者，各以天地之策及餘秒累加減之，中氣之前以減，中氣之後以加。得去經朔日算及餘秒。
推發斂加時：各置其小餘，以六爻乘之，如辰法而一，為半辰之數。不盡者，五之，三刻法除之，為刻。又不盡者，三約為分。此分滿刻法為刻，若令滿象積為刻者，即置不盡之數，十之，十九而一，為分。命起子半算外，各其加時所在辰刻及分也。
大衍步日躔術第三
乾實：一百一十一萬三百七十九太。
周天度：三百六十五。虛分七百七十九太。
歲差：三十六太。
定氣 辰數 盈縮分 前後數 損益率 朓朒積
冬至 一百七十三三分 盈二千三百五十三 先端 益一百七十八 朒初
小寒 一百七十五三分 盈一千八百四十五 先二千三百五十三 益一百三十八 朒一百七十六
大寒 一百七十七一分 盈一千三百九十 先四千一百九十八 益一百四 朒三百一十四
立春 一百七十八八分 盈九百七十六 先五千五百八十八 益七十三 朒四百一十八
雨水 一百八十三分 盈五百八十八 先六千五百六十四 益四十四 朒四百九十一
驚蟄 一百八十一八分 盈二百一十四 先一千一百五十二 益十六 朒五百三十五
春分 一百八十三五分 縮二百一十四 先七千三百六十六 損十六 朒五百五十一
清明 一百八十四九分 縮五百八十八 先七千一百五十二 損四十四 朒五百四十五
穀雨 一百八十六五分 縮九百七十六 先六千五百六十四 損七十三 朒四百九十一
立夏 一百八十八一分 縮一千三百九十 先五千五百八十八 損一百四 朒四百十八
小滿 一百八十九九分 縮一千八百四十五 先四千一百九十八 損一百三十八 朒三百十四
芒種 一百九十一九分 縮一千三百五十二 先二千三百五十三 損一百七十六 朒一百七十六
夏至 一百九十一九分 縮二千三百五十三 後端 益一百七十六 朓初
小暑 一百八十九九分 縮一千八百四十五 後二千三百五十三 益一百三十八 朓一百七十六
大暑 一百八十八一分 縮一千三百九十 後四千一百九十八 益一百四 朓三百一十四
立秋 一百八十六五分 縮九百七十六 後五千五百八十八 益七十三 朓四百一十八
處暑 一百八十四九分 縮五百八十八 後六千五百六十四 益四十四 朓四百九十一
白露 一百八十三五分 縮二百一十四 後七千一百五十二 益十六 朓五百三十五
秋分 一百八十一八分 盈二百一十四 後七千三百六十六 損十六 朓五百五十一
寒露 一百八十三分 盈五百八十八 後七千一百五十二 損四十四 朓五百四十五
霜降 一百七十八八分 盈九百七十六 後六千五百六十四 損七十三 朓四百九十一
立冬 一百七十七一分 盈一千三百九十 後五千五百八十八 損一百四 朓四百一十八
小雪 一百七十五三分 盈一千八百四十五 後四千一百九十八 損一百三十八 朓三百一十四
大雪 一百七十三三分 盈一千八百五十三 後二千三百五十三 損一百七十六 朓一百七十六
求每日先後定數：以所入氣并後氣盈縮分，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除，入之，為末率。又列二氣盈縮分，皆倍六爻乘之，各加辰數而一，以少減多，餘為氣差。加減末率，至後以差加，分後以差減。為初率。倍氣差，亦六爻乘之，復綜兩氣辰數以除之，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差累加減氣初定率，至後以差減，分後以差加。為每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加減氣下先後數，各其日定。冬至後為陽復，在盈加之，在縮減之。夏至後為陰復，在縮加之，在盈減之。距四正前一氣，在陰陽變革之際，不可相并，皆因前末為初率。以氣差至前加之，分前減之，為末率。餘依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定數。其分不滿全數，母又每氣不同，當退法除之，用百為母，半已上從一，已下棄之。下求軌漏，餘分不滿準此。
推二十四氣定日：冬夏至皆在天地之中，無有盈縮。餘各以氣下先後數，先減後加恒氣小餘。滿若不足，進退其日。命從甲子算外，各其定日及餘秒也。凡推日月行度及軌漏交蝕，並依定氣。若注曆即依恒氣也。
推平朔四象：以定氣相距置朔弦望經日大小餘，以所入定氣大小餘及秒分減之，各其所入定氣日算及餘秒也。若大餘少不足減者，加爻數，然後減之。其弦望小餘有少半太，當以爻乘之，乃以氣秒分減，退一加象統。小餘不足減，退日算一，加大衍通法也。
求朔弦望經日入朓朒：各置其所入定氣日算及餘秒。減日算一，各以日差乘而半之，以加減其氣初定率，前少，加之；前多，減之。以乘其所入定氣日算及餘秒。凡除者，先以母通全，內子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之數煩多而不甚相校者，過半收為全，不盈半法，棄之。所得以損益朓朒積，各為其日所入朓朒定數。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小餘，辰法除而從之。以乘損益率，如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積，各為定數也。
赤道宿度
斗二十六
牛八
女十二
虛十及分
危十七
室十六
壁九
右北方七宿九十八度，虛分七百七十九太
奎十六
婁十二
胃十四
昴十一
畢十七
觜一
參十
右西北七宿八十一度
井三十三
鬼三
柳十五
星七
張十八
翼十八
軫十七
右南方七宿一百一十一度
角十二
亢九
氐十五
房五
心五
尾十八
箕十一
右東方七宿七十五度
前皆赤道度。其畢、觜、參及輿鬼四宿度數，與古不同，今並依天以儀測定，用為常數。紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道也。推黃道，準冬至歲差所在，每距冬至前後各五度為限。初數十二，每限減一，盡九限，數終於四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距春分前、秋分後，初限起四，每限增一，盡九限，終於十二，而黃道交復。計春分後、秋分前，亦五度為限，初數十二，盡九限，數終於四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距夏至前後，初限起四，盡九限，終於十二。皆累裁之，以數乘限度，百二十而一，得度。不滿者，十二除為分。若以十除，則大分。十二為母，命以太半少及強弱。命曰黃赤道差數。二至前後，各九限，以差減赤道度，為黃道度。二分前後，各九限，以差加赤道度，為黃道度。若從黃道度反推赤道，二至前後各加之，二分前後須減之。
黃道宿度
斗二十三半
牛七半
女十一少
虛十，反差
危十七太
室十七少
壁九太
右北方九十七度，六虛之差十九太
奎十七半
婁十二太
胃十四太
昴十一
畢十六少
觜一
參九少
右西方八十二度半
井三十
鬼二太
柳十四少
星六太
張十八太
翼十九少
軫十八太
右南方一百一十度半
角十三
亢九半
氐十五太
房五
心四太
尾十七
箕十少
右東方七十五度少
前皆黃道度。其步日行月與五星出入，循此。求此宿度，皆有餘分。前後輩之成少、半、太，準為全度。若上考古下驗將來，當據歲差。每移一度，各依術算，使得當時宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。
推日度：以乾實去中積分。不盡者，盈大衍通法為度。不滿，為度餘。命起赤道虛九，去分。不滿宿算外，即所求年天正冬至加時日所在度及餘也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得氣初日加時赤道宿度。
求黃道日度：以度餘減大衍通法。餘以冬至日躔之宿距度所入限乘之，為距前分。置距度下黃赤道差，以大衍通法乘之，減去距前分。餘，滿百二十除，為定差。不滿者，以象統乘之。復除，為秒分。乃以定差及秒減赤道宿度。餘，依前命之，即天正冬至加時所在黃道宿度及餘也。
求次定氣：置歲差，以限數乘之，滿百二十除，為秒分。不盡為小分。以加於三元之策秒分，因累而裁之，命以黃道宿次去之，各得定氣加時日躔所在宿及餘也。求定氣初日夜半日所在度：各置其氣定小餘，副之，以乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，盈加縮減其副，用減其日時度餘，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因定氣初日夜半度，累加一策，乃以其日盈縮分，盈加縮減度餘，命以宿次，即半日所在度及餘也。
大衍步月離術第四
轉終分：六百七十萬一千二百七十九。
轉終日：二十七；餘，一千六百八十五；秒，七十九。
轉法：七十六。
轉秒法：八十。
推天正經朔入轉：以轉終分去朔積分，不盡，以秒法乘，盈轉終分又去之，餘如秒法一而入轉分。不盡為秒。入轉分滿大衍通法，為日。不滿為餘。命日算外，即所求年天正經朔加時入轉日及餘秒。
求次朔入轉：因天正所入轉差日一、轉餘二千九百六十七、秒分一，盈轉終日餘秒者去之。數除如前，即次日經朔加時所入。考上下弦望，如求經朔四象術，循變相加，若以經朔望小餘減之，各其日夜半所入轉日及餘秒。
終日
轉分
列衰
轉積度
損益率
朓朒積
（以下依此順序對照）
一日
九百一十七
進十三
度初
益二百九十七
朓初
二日
九百三十
進十三
十二度五
益二百五十九
朓二百九十七
三日
九百四十三
進十三
二十四度二十五
益二百二十
朓五百五十六
四日
九百五十六
進十四
三十六度五十四
益一百八十
朓七百七十六
五日
九百七十
進十四
四十九度二十二
益一百三十九
朒九百五十六
六日
九百八十四
進十六
六十二度四
益九十七
朒一千九十五
七日
一千
進十八
七十五度
生初益四十八損末六
朒一千一百九十二
八日
一千一十八
進十九
八十八度十二
損六十四
朒一千二百三十四
九日
一千三十七
進十四
一百一度四十二
損一百六
朒一千一百七十
十日
一千五十一
進十四
一百十五度十五
損一百四十八
肭一千六十四
十一日
一千六十五
進十四
一百二十九度二
損一百八十八
朒九百十六
十二日
一千七十九
進十三
一百四十二度三
損一百二十九
朒七百二十七
十三日
一千九十二
進十三
一百五十七度十八
損一百六十七
朒四百九十八
十四日
一千一百五十
進十退三
一百七十一度四十六
初損二百四十一末益六十六
朒二百三十一
十五日
一千一百一十二
退十三
一百八十度十一
益二百八十九
朓六十六
十六日
一千九十九
退十三
二百度五十九
益二百五十
朓二百五十五
十七日
一千八十六
退十三
二百一十五度十八
益二百一十一
朓六百五
十八日
一千七十三
退十四
二百二十九度四十
益一百七十二
朓八百一十六
十九日
一千五十九
退十四
二百四十三度四十九
益一百三十
朓九百八十七
二十日
一千四十五
退十七
二百五十七度四十四
益八十七
朓一千一百一十七
二十一日
一千二十八
退十八
一百七十一度二十五
初益三十六末損一十八
朓一千二百四
二十二日
一千一十
退十八
二百八十四度六十五
損七十三
朓一千二百二十三
二十三日
九百九十二
退十四
二百九十八度十一
損一百一十六
朓一千一百四十九
二十四日
九百七十八
退十四
三百一十一度十五
損一百五十七
朓一千三十三
二十五日
九百六十四
退十四
三百二十四度十五
損一百九十八
朓八百七十六
二十六日
九百五十
退十三
三百三十六度五十七
損二百三十七
朓六百七十八
二十七日
九百三十七
退十三
三百三十九度十九
損二百七十六
朓四百四十一
二十八日
九百二十四
退七進六
三百六十一度四十四
初損一百六十五末益入後
朒一百六十五
求朔弦望入朓朒定數：各朔其所入日損益而半之，為通率。又二率相減為率差。前多者，以入餘減大衍通法，餘乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入餘，乘率差，亦以大衍通法除之，為加時轉率。乃半之，以損益加時所入，餘為轉餘。其轉餘，應益者，減法；應損者，因餘。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加於通率。轉率乘之，大衍通法約之，以朓減朒加轉率為定率。乃以定率損益朓朒積為定數。其後無同率者，亦因前率，益者以通率為初數，半率差而減之。應通率，其損益入餘，進退日者，分為二日，隨餘初末如法求之，所得並以損益轉率。此術本出皇極曆，以究算術之微變。若非朔望有交者，直以入餘乘損益，如大衍通法而一，以損益朓朒為定數，各得所求。
七日初：二千七百一，約為大分八。末：三百三十九，約為大分一。
十四日初：二千三百六十三，約為大分七。末：六百七十七，約為大分二。
二十一日初：二千二十四，約為大分六。末：一千一十六，約為大分三。
二十八日初：一千六百八十六，約為大分五。末：一千三百五十四，約為大分四。
右以四象約轉終日及餘，均得六日二千七百一分。就全數約為大分，是為之八分。以減法，餘為末數。乃四象馴變相加，各其所當之日初末數也。視入轉餘，如初數以下者，加減損益，因循前率；如初數以上，則反其衰，歸於後率云。
求朔弦望定日及餘：以入氣、入轉朓朒定數，同名相從，異名相消。乃以朓減朒加四象經小餘。滿若不足，進大餘。命以甲子算外，各其定日及小餘。干名與後朔恊同者，月大。不同者，小；無中氣者，為閏月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注曆觀弦望定小餘，不盈晨初餘數者，退一日。其望，小餘雖滿此數，若有交蝕，虧初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則三大二小。以日行盈縮，累增損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三小。其正月朔，若有交加時正見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦二。
推定朔弦望夜半日所在度：各隨定氣次日以所直日度及餘分命焉。若以五星相加減者，以四約度餘。乃列朔弦望小餘，副之，以乘其日盈縮分，如大衍通法而一，盈加縮減其副，
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