第二十章 问答

    第二十章 问答 (第3/3页)

了点头,过了一会儿,他又问道:“你这里说,L(s,E)在s=1处展开的泰勒系数和E的Tate-Shafarevich群的阶数成正比,你是怎么得出这样的结论的?还有这里,E(Q)(Mordell-Weil群)有自然的交换群结构,你前面根据Mordell定理进一步断言E(Q)是有限生成的:E(Q)=\Bbb Z^r \oplus T,此处挠群T是某个有限Abel群,r称为E的秩。我们对T的了解是完全的:Mazur决定了所有15种可能的T。那么R呢?你这里是不是缺少了对R的有效刻画?“

    庞学林道:“基于Eichler, Shimura在模椭圆曲线方面的工作以及新近证明的Taniyama–Shimura猜想(模定理),现在知道L(s,E)可解析延拓到整个复平面并且相应的Riemann猜想成立。BSD猜想在R等于L(s,E)在s=1处零点的阶数m。在模定理已获证明的情况下,已知BSD猜想对m=0.1成立,故L(s,E)在s=1处展开的泰勒系数和E的Tate-Shafarevich群的阶数成正比,更进一步的话,又可以推出Tate-Shafarevich群的有限性。”

    刘廷波沉吟了半晌,竖起大拇指道:“你从同余数问题上间接证明了BSD的弱猜想,再由此扩展成广义BSD猜想,这种办法真是绝了!”

    ……

    接着,刘廷波与庞学林一问一答,几乎每一个问题,庞学林都能不假思索地给出答案。

    时间一分一秒过去,就连王秀芳做好了晚饭,上来想要叫他们吃饭,也被庞学林与刘廷波之间的问答所吸引,看了半天后,王秀芳悄悄地退出了书房,不去打搅他们。

    一直到晚上十点,刘廷波才彻底将这篇论文彻底审阅完毕,两人之间的问答也随之结束。

    一旁的庞绍安和姚建中虽然跟不上两人的思路,但情绪也始终处于亢奋状态。

    他们看得出来,在这一问一答中,一个世界级的难题,正在从庞学林手中徐徐解开。

    这种亲眼见证一个世界级数学难题慢慢展露真颜的过程,让在场的所有人都兴奋不已。

    庞绍安看着刘廷波道:“小刘,小林的证明怎么样,你觉得他成功了吗?”

    刘廷波道:“庞教授,我不敢说小庞百分之百证明了BSD猜想,对这篇论文,我有八九成把握。小庞,你看这样如何,你这篇论文才上传arXiv不久,我们等过一段时间,等德利涅、法尔廷斯这些大佬相继表态,我再给你在江大安排一场学术报告会,到时候应该能吸引到全世界顶级数学家与会。这段时间,你暂时不用上课了,安心为报告会做准备,PPT最好做得详细一点。“

    庞学林笑道:“刘院长,上课倒没什么问题,反正距离正式开课还有几天时间,我每周也就一、三、五有课,给本科生上课,对我而言反而是一种放松。”

    刘廷波想了想道:“行,那我就不勉强你了,哈哈,小庞这次多谢你了,刚回母校,就给母校先上了这样一份大礼。”