九章算術卷第五 商功
九章算術卷第五 商功 (第2/3页)
自乘，以高乘之，即積尺。
〔九〕今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。問積幾何？
荅曰：二千一百一十二尺。
術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。
〔一０〕今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。問積幾何？
荅曰：一十萬一千六百六十六尺、太半尺。
術曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。
〔一一〕今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。問積幾何？
荅曰：五百二十七尺、九分尺之七。
術曰：上、下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。
〔一二〕今有方錐下方二丈七尺，高二丈九尺。問積幾何？
荅曰：七千四十七尺。 術曰：下方自乘，以高乘之，三而一。
〔一三〕今有圓錐下周三丈五尺，高五丈一尺。問積幾何？
荅曰：一千七百三十五尺、一十二分尺之五。 術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。〔一四〕今有塹堵下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。問積幾何？
荅曰：四萬六千五百尺。
術曰：廣袤相乘，以高乘之，二而一。
〔一五〕今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺。問積幾何？ 荅曰：九十三尺、少半尺。
術曰：廣袤相乘，以高乘之，三而一。
〔一六〕今有鱉臑下廣五尺，無袤，上袤四尺，無廣，高七尺。問積幾何？
荅曰：二十三尺、少半尺。 術曰：廣袤相乘，以高乘之，六而一。
〔一七〕今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺。問積幾何？
荅曰：八十四尺。 術曰：并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一。
〔一八〕今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？
荅曰：五千尺。
術曰：倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一。
芻童、曲池、盤池、冥谷，皆同術。 術曰：倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以為上袤；亦并下中、外周而半之，以為下袤。 〔一九〕今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈。問積幾何？
荅曰：二萬六千五百尺。 〔二０〕今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺，深一丈。問積幾何？ 荅曰：一千八百八十三尺三寸、少半寸。
〔二一〕今有盤池，上廣六丈，袤八丈，下廣四丈，袤六丈，深二丈。問積幾何？
荅曰：七
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